接線の方程式問題(高校レベル)がめんどくさいので解かせる

はじめに

微分は人工知能分野では、頻繁に使われる操作。今回は常微分での接線問題について触れる。
高校生レベルなので紙の上で解けることを前提とする。

環境

・Jupyter notebook
・julia 1.4.0
・python 3.

接線の方程式問題

関数f(x) = 3x^2+4x-5のx=1における接線の方程式を求めなさい。

紙の上での考え方

接線の方程式の公式は、

x=aの接線は
f(x)−f(a)＝f'(a)(x−a)

この公式は、傾きf'(a)をもち、平行移動したものである。これの一つ一つの項を求めればいい。今回の問題ではa=1である。

\begin{align}
&f (x) = y\\
&f'(x)=6x+4\\
&f (a) = f(1) = 3・1^2+4・1-5=2\\
&f'(a)=f'(1)=6+4=10
\end{align}

これらから接線の方程式については、

y = 10*x - 8

となる。

微分をして接線の方程式

python

import sympy as sym
from sympy.plotting import plot
sym.init_printing(use_unicode=True)

# もとの関数
def originfunc(x):
    return 3*x**2+4*x-5


# 微分
def diffunc(x):
    dify = sym.diff(originfunc(x))
    return dify

if __name__ == "__main__":
    x = sym.symbols('x')
    y_1 = originfunc(1)
    print(y_1)
    #=>2
    dify_x = diffunc(x)
    print(dify_x)
    #=>6*x + 4
    dify_1 = dify_x.subs(x, 1)
    print(dify_1)
    #=>10
    # 接線の方程式
    y = dify_1*(x - 1) + y_1
    print('y =',y)
    #=>y = 10*x - 8

結果

sympy初心者には逆にめんどくさかった。