\sqrt{\frac{2\sqrt{2}\pi}{9} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(4n!)(1103+26390n)}{(4^n 99^n n!)^4 } } =33

見るからにわからない式ですね。
ですから、もちろんラマヌジャンが発見した式です。安定のお前。

元の式はこんな式です。

\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{99^2} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(4n!)(1103+26390n)}{(4^n 99^n n!)^4 }

先程の式を使えば、Σの部分が同じなので次の計算式になります。

\sqrt{\frac{2\sqrt{2}\pi}{9}\cdot \frac{99^2}{2\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\pi}}=\sqrt{\frac{99^2}{9}}=\frac{99}{3}=33

円周率は基本的に、無限に続く足し算を途中まで計算することで円周率を求めます。
最も理解しやすいのがライプニッツの公式と呼ばれる次の式です。

\frac{π}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots

しかし、この式はわかりやすい半面、計算してもなかなか円周率に近づきません。
コンピュータがない時代は手作業で計算していたわけですが、
やはり計算する量は減らしたいです。

ラマヌジャンの式はややこしいですが、少しの計算で円周率を求められます。
以下はnの値まで計算したときの、あっている桁です。

この式を使って1700万桁まで計算されたことがあり、
世界最高の円周率を求めた式になっていたことがあります。

しかし、計算された当時はまだこの式が正しいと証明はされていませんでした。
それまで知られている円周率と完全一致していたため、
多分正しいと考えられていたようです。