この記事は仮面ライダービルドの数式の第31話です。
M_5=2^5-1=31
5番目のメルセンヌ数は31です。
メルセンヌ数とは、$2^n-1$の形をしている数のことで、
この数が素数のときはメルセンヌ素数と呼ばれます。
この数は第15話に出てきたフェルマー数に似ています。
あちらは2の冪乗+1でしたが、こちらは-1になっています。
この数は、第28話の完全数の時にも出てきています。
メルセンヌ素数を見つければ、完全数も見つけることができます。
メルセンヌ素数を見つけるプロジェクトがあり、
現在までに50個のメルセンヌ素数が見つかっています。
すなわち、完全数も50個見つかっていることになります。
大きな素数が見つかり、度々ニュースになりますが、ほぼメルセンヌ素数です。
これは、メルセンヌ数にだけ使える素数判定法があること、
そして、GIMPSというコンピュータをネットワークで繋いで
全体でメルセンヌ素数を探すプロジェクトがあることが理由でしょう。
しかし、それだけの事をしてもメルセンヌ素数は全部で50個しか見つかっていません。
GIMPSのプロジェクトで見つけた物に限れば十数個です。
それだけ大きい素数を見つけるのはとても面倒なことなのです。