他クラスのメソッドの呼び出し

クラス名.メソッド名()とすることで、クラスのメソッドを呼び出せます。
【例】

Main.java

class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Person.hello();  //Personがクラス名でhelloがメソッドです
  }
}

Person.java

class Person {  //Personがクラス名です
  public static void hello() {  //helloがメソッドです
    System.out.println("おはよう");
  }
}

上記のようにMain.javaのPerson.hello();でPerson.javaのPersonをクラスを呼び出します。
ちなみに、クラスの定義は「class クラス名」となります。
クラス名の最初の文字は大文字にし、ファイル名は「クラス名.java」に必ずします。
【例2】

Main.java

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Person.nameData(Person.fullName("佐藤", "太郎"), 20);  //Personがクラス名でnameDataがメソッドです。Person.fullNameも同様です
  }
}

Person.java

class Person {
  public static void nameData(String name, int age) {  //nameDataがメソッドです
    System.out.println("私の名前は" + name + "で" + "年齢は" + age + "歳です");
  }
  public static String fullName(String firstName, String lastName) {
    return firstName + " " + lastName;
  }
}

上記の結果は「私の名前は佐藤太郎で年齢は20歳です」ととなります。

なぜクラスを分けるか

Mainクラスは実行用のクラス、Personクラスはロジック(論理)をまとめる役割分担が明確になるためです。
Javaは、ファイルではなくクラスを実行します。実行時にmainメソッドを持つクラスしか実行できません（mainメソッドのないクラスは、他のクラスから呼び出して使います）。
またクラス名に関係なく、実行時にはmainメソッドが呼ばれます（Mainクラスだからmainメソッドが呼ばれるわけではありません）。

外部ライブラリ

他人が作ったクラスを利用することです。このようなクラスを外部ライブラリと呼び、自分のプログラムに読み込むことで利用できるようになります。
外部ライブラリを自分のプログラムに使えるようにするには、importを使います。
class定義より上で「import java.lang.Math」とします。
Mathクラスのメソッドは、数学的なメソッドの意味をもちます。
【例】

Main.java

import java.lang.Math;
class Main {
  public static void main(String[] args) {
    int max = Math.max(3, 5);  //Mathは外部から読み込んでいるクラスです
    System.out.println("最大数字は" + max);
  }
}

上記の場合maxメソッド(引数に渡した2つの数値の大きい方を返してくれるメソッド)を使っているので、結果は数字が大きい「最大数字は5」となります。
他にも引数の小数点以下を四捨五入して返すroundメソッドなどがあります。

importしなくても使える

先ほど、import java.lang.Math;を使いましたが、importしなくても自動で読み込まれます。
他にも、「java.lang.クラス名」となる外部ライブラリはすべて自動で読み込まれます。