「Control Panel for Twitter」というChrome拡張機能があります。
TwitterがXに変わる以前から、TwitterのUIをカスタマイズする拡張機能として存在していましたが、TwitterがXに変わったときに、Xのロゴを青い鳥に戻すなど、旧Twitter風に戻す機能が追加されたことで脚光を浴び、僕もその時に知って使い始めました。
これにより、ブラウザーでx.comを利用する分には旧Twitterと変わらない見た目にすることができますし、XのPWA(Progressive Web Apps)版にももちろん有効です。
PWAを起動するショートカットアイコンはXのロゴになりますが、ショートカットなので、プロパティ→ショートカット→アイコンの変更...でTwitterの青い鳥のアイコン（アイコンファイルは自分で用意する必要があります）に変更できますし、名前もXからTwitterに変えられます。
しかしながら、PWA版のウィンドウタイトルバーの左端に描かれるアイコンはそれでは置き換わらず、Xのロゴのままです。これもどうにか置き換えることができないか、検討しました。
結論から言うと、不可能だという結論に至りました。
ブラウザーがPWAインストール時にしていることは、次の組み合わせのようです。
- 必要メタ情報の取得
ウェブサイトからmanifest.jsonファイルをダウンロードし、その内容（name, icons, start_url, display など）を参照 - ローカル保存
プロファイル配下のローカルデータ（DB/設定ファイル群）に「このPWAをこのapp-idで管理する」情報を記録 - OS統合情報の作成
ショートカット、起動引数（--app-id）、アイコンキャッシュなどを準備
PWAのネイティブタイトルバーアイコンは、manifestに記述されているアイコンのようです。これを置き換えようとするなら、DBを直接編集するか、ブラウザーがDBから読み出すところをフックするしか無さそうです。しかし、前者は一般的なWeb拡張（MV2/MV3）での権限範囲では不可能だし、後者はブラウザーの内部実装なので拡張機能は介入する術がありません。
残念。