ホテリングの法則シミュレーターを作ってみた

Last updated at 2026-05-06Posted at 2026-05-06

はじめに

牛丼チェーンの「吉野家」と「すき家」などの同業他社が同じ交差点の角に並んで建っているのを見て、「わざわざ同じ場所に集まるんだろう？」と疑問に思ったことはありませんか？

実は、経済学的な理由があります。ハロルド・ホテリングが提唱した 「競合する企業は互いに立地を近づけていく傾向がある」という原理 が、「ホテリングの法則」と呼ばれています。

今回は、この法則を検証するため1次元・2次元・3次元の空間でシミュレーションできるWebアプリを作りました。

ホテリングの法則とは

ホテリングの法則とは、どんなものなのか簡単に説明したいと思います。

A店舗とB店舗があり、周囲には住民が均一に分布しているとします。

ルール

各店舗は以下のルールに従って行動します。
① ユーザーは最も近い店舗へ行く（＝その店舗の売り上げになる）
② 獲得ユーザー数が最も少ない店舗が、最もユーザーを獲得できる位置に移動する

処理イメージ

A店舗よりB店舗のほうが獲得ユーザーが少ない状態です。

B店舗が一番ユーザーを獲得できる場所はA店舗のすぐ右になります。

次にA店舗は、B店舗のすぐ右に移動します。

この繰り返しが起きると、最終的に2店舗とも中央に集まります。

これがナッシュ均衡（どちらも動いても得をしない状態）です。

社会全体の観点では、両端の住民が遠くまで歩かなければならないため非効率ですが、個々の事業者にとっては合理的な行動です。

アルゴリズム

シミュレーションの核となる「最適位置を探す」アルゴリズムを紹介します。

基本的な考え方

各住民は最も近い店舗を選びます。あるストアが「今の位置から動いたとき、何人の客を獲得できるか」をフィールド上のすべての候補地について計算し、最も多く獲得できる位置に移動します。

距離の定義

次元ごとに使う距離関数が異なります。

1次元

|a - b|

2次元

\sqrt{(a_x - b_x)^2 + (a_y - b_y)^2}

3次元

\sqrt{(a_x - b_x)^2 + (a_y - b_y)^2 + (a_z - b_z)^2}

※2次元・3次元の内部実装では比較に距離の二乗を使い、√（ルート）を省略して高速化しています。

処理の高速化

愚直に実装すると「全候補地 × 全住民 × 全店舗」の計算が必要になり非常に遅くなります。
そこで次のような2ステップで高速化しています。

ステップ1：各住民について、対象店舗以外の最近傍店舗を事前計算

const minOther = people.map((p) => {
  let minD = Infinity, minI = Infinity;
  for (let i = 0; i < stores.length; i++) {
    if (i === storeIdx) continue; // 対象店舗はスキップ
    const d = dist2(p, stores[i]);
    if (d < minD || (d === minD && i < minI)) { minD = d; minI = i; }
  }
  return { d: minD, i: minI }; // 他店舗への最短距離を記録
});

ステップ2：全候補地でその事前計算結果と比較するだけで判定

for (let x = 0; x < N; x++) {
  for (let y = 0; y < N; y++) {
    let c = 0;
    for (let pi = 0; pi < people.length; pi++) {
      const dx = people[pi].x - x;
      const dy = people[pi].y - y;
      const d = dx * dx + dy * dy; // 二乗距離（sqrt不要で高速）
      // 候補地のほうが近ければ獲得
      if (d < minOther[pi].d ||
         (d === minOther[pi].d && storeIdx < minOther[pi].i)) c++;
    }
    if (c > bestCount) { bestCount = c; best = { x, y }; }
  }
}