概要

皆さんは年末年始しっかり休めたでしょうか？

私は、あるYouTubeのショート動画（4点を通る正方形を描く）に影響を受けて、作図に挑戦してみようと思いました。しかし、手元にコンパスがなくて困ってしまいました...😞

それなら、「JavaScriptで実装すればいいじゃん！」と思いp5.jsを使って「4点を通る正方形」をJavaScriptで実装してみました。

ぜひ、年末年始の成果をみていってください！！

コーディング

1. 基準となるA,B,C,Dの点を作成する

let points = {
    Ax: 200,
    Ay: 200,
    Bx: 150,
    By: 300,
    Cx: 400,
    Cy: 220,
    Dx: 410,
    Dy: 380
};
let A = createVector(points.Ax, points.Ay);
let B = createVector(points.Bx, points.By);
let C = createVector(points.Cx, points.Cy);
let D = createVector(points.Dx, points.Dy);

// 点とラベルを描画
draw_point(A, "A", "#f00");
draw_point(B, "B", "#f00");
draw_point(C, "C", "#f00");
draw_point(D, "D", "#f00");

/**
 * 点とラベルを描画する
 *
 * @param {p5.Vector} p1 - 点の座標を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @param {string} t - 点に付けるラベルのテキスト
 * @param {string} color - 点を描画する際の色（CSSカラーコードや色名を指定）
 */
function draw_point(p1, t, color) {
    fill(color);
    noStroke();
    circle(p1.x, p1.y, 10);

    fill(255);
    text(t, p1.x + 10, p1.y);
}

2. 点ABと点CDを通る円を作成する

// 2点に接する円を定義
let center1 = calculateMidpoint(A, B);
let radius1 = calculateRadius(A, B);
let center2 = calculateMidpoint(C, D);
let radius2 = calculateRadius(C, D);

// 円を描画
draw_ellipse(center1, radius1, "#fff");
draw_ellipse(center2, radius2, "#fff");

/**
 * 2点間の中点を計算
 *
 * @param {p5.Vector} p1 - 1つ目の点の座標を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @param {p5.Vector} p2 - 2つ目の点の座標を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @returns {p5.Vector} 2点間の中点を表すp5.Vectorオブジェクト
 */
function calculateMidpoint(p1, p2) {
    let x_c = (p1.x + p2.x) / 2;
    let y_c = (p1.y + p2.y) / 2;
    return createVector(x_c, y_c);
}

/**
 * 2点間の距離（半径）を計算
 *
 * @param {p5.Vector} p1 - 1つ目の点の座標を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @param {p5.Vector} p2 - 2つ目の点の座標を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @returns {number} 2点間の距離（半径）
 */
function calculateRadius(p1, p2) {
    let distance = dist(p1.x, p1.y, p2.x, p2.y);
    return distance / 2;
}

/**
 * 円を描画する
 *
 * @param {p5.Vector} center - 円の中心座標を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @param {number} radius - 円の半径
 * @param {string} color - 円の線の色（CSSカラーコードや色名を指定）
 */
function draw_ellipse(center, radius, color) {
    noFill();
    stroke(color);
    ellipse(center.x, center.y, radius * 2, radius * 2);
}

3. 垂直二等分線の交点を作成する

// 垂直二等分線の交点を計算
let perpendicular1 = calculatePerpendicularEndpoints(center1, radius1, A);
let E = perpendicular1.p1;
let F = perpendicular1.p2;
let perpendicular2 = calculatePerpendicularEndpoints(center2, radius2, C);
let G = perpendicular2.p1;
let H = perpendicular2.p2;

// 直線を描画
draw_straight_line(A, B, "#fff");
draw_straight_line(C, D, "#fff");
draw_straight_line(E, F, "#fff");
draw_straight_line(G, H, "#fff");

// 点とラベルを描画
draw_point(E, "E", "#ff0");
draw_point(F, "F", "#ff0");
draw_point(G, "G", "#ff0");
draw_point(H, "H", "#ff0");

/**
 * 垂直二等分線の交点交点を計算
 *
 * @param {p5.Vector} center - 円の中心座標を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @param {number} radius - 円の半径
 * @param {p5.Vector} point - 円周上または円の中心から見て基準となる点の座標
 * @returns {{ p1: p5.Vector, p2: p5.Vector }}
 * 垂直方向の2つの交点を含むオブジェクト
 * - `p1`: 垂直方向に1つ目の交点の座標
 * - `p2`: 垂直方向に2つ目の交点の座標
 */
function calculatePerpendicularEndpoints(center, radius, point) {
    // 中心点と点Aを基にした垂直ベクトルを計算
    let perpendicular = createVector(center.y - point.y, point.x - center.x)
        .normalize()
        .mult(radius);

    // 垂直ベクトルを加算・減算して交点を計算
    let p1 = p5.Vector.add(center, perpendicular);
    let p2 = p5.Vector.sub(center, perpendicular);

    return { p1, p2 };
}

/**
 * 2点を通る直線を描画
 *
 * @param {p5.Vector} p1 - 直線が通る点の座標
 * @param {p5.Vector} p2 - 直線が通る点の座標
 * @param {p5.Vector} color - 描画する色
 */
function draw_straight_line(p1, p2, color) {
    // 2点を結ぶベクトルの方向を計算
    let { slope, intercept } = calculateSlopeAndIntercept(p1, p2);

    // 傾きが無限大の場合（垂直線）
    if (slope === Infinity) {
        stroke(color);
        line(intercept, 0, intercept, height);
        return;
    }

    // x座標が0（キャンバスの左端）のときのy座標を計算
    let yStart = slope * 0 + intercept;
    // x座標がwidth（キャンバスの右端）のときのy座標を計算
    let yEnd = slope * width + intercept;
  
    // 線を描画
    stroke(color);
    line(0, yStart, width, yEnd);
}

4. EとFに線を引き、円と交わる点のIとJを作成する

// 直線と円の第二の交点(相手の点に近い点
let nearPoint1 = findClosestPoint(center2, E, F);
let nearPoint2 = findClosestPoint(center1, G, H);

let { slope, intercept } = calculateSlopeAndIntercept(nearPoint1, nearPoint2);
let I = calculateCircleLineIntersection(center1, radius1, slope, intercept, nearPoint1);
let J = calculateCircleLineIntersection(center2, radius2, slope, intercept, nearPoint2);


// 直線を描画
draw_straight_line(nearPoint1, nearPoint2, "#ff0");

// 点とラベルを描画
draw_point(I, "I", "#f0f");
draw_point(J, "J", "#f0f");

/**
 * 2つの点のうち、円の中心に近い点を判定する
 *
 * @param {p5.Vector} center - 円の中心を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @param {p5.Vector} point1 - 点1を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @param {p5.Vector} point2 - 点2を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @returns {p5.Vector} - 最も近いp5.Vectorオブジェクト

 */
function findClosestPoint(center, point1, point2) {
    const distance1 = calculateDistance(center, point1);
    const distance2 = calculateDistance(center, point2);
    // 最も近い点を判定
    if (distance1 < distance2) {
      return point1;
    } else {
      return point2;
    }
}
/**
 * 2点からベクトルの傾きとy切片を計算
 *
 * @param {Object} p1 - 1つ目の点
 * @param {Object} p2 - 2つ目の点
 * @returns {Object} 次のプロパティを持つオブジェクトを返します：
 *  - `slope` {number}: 直線の傾き。直線が垂直の場合はInfinity
 *  - `intercept` {number}: y切片。直線が垂直の場合はx座標
 */
function calculateSlopeAndIntercept(p1, p2) {
    // x座標が同じ場合（垂直線）
    if (p1.x === p2.x) {
        return { slope: Infinity, intercept: p1.x }; // 傾きはInfinity、y切片はx座標
    }
    let direction = createVector(p1.x - p2.x, p1.y - p2.y); // ベクトル方向を求める
    let slope = direction.y / direction.x; // 傾きを計算
    let intercept = p2.y - slope * p2.x; // y切片を計算
    return { slope, intercept }; // 傾きとy切片をオブジェクトで返す
}
/**
 * 円と直線の交点を計算
 *
 * @param {p5.Vector} center - 円の中心座標を表すp5.Vectorオブジェクト
 * @param {number} radius - 円の半径
 * @param {number} slope - 直線の傾き
 * @param {number} intercept - 直線の切片
 * @param {p5.Vector} point - もともと計算して導き出した円の接点
 * @returns {p5.Vector|null} 交点が見つかればp5.Vectorオブジェクト、見つからなければnull
 */
function calculateCircleLineIntersection(center, radius, slope, intercept, point) {
    // 直線と円の交点
    let a2 = 1 + slope * slope;
    let b2 = 2 * (slope * (intercept - center.y) - center.x);
    let c2 =
      center.x * center.x +
      (intercept - center.y) * (intercept - center.y) - 
      radius * radius;
  
    // 判別式
    let discriminant2 = b2 * b2 - 4 * a2 * c2;
    let returnPoint = null;
  
    if (discriminant2 >= 0) {
      let x2_1 = (-b2 + sqrt(discriminant2)) / (2 * a2);
      let y2_1 = slope * x2_1 + intercept;
      let x2_2 = (-b2 - sqrt(discriminant2)) / (2 * a2);
      let y2_2 = slope * x2_2 + intercept;
  
      // 交点を描画
      if (dist(x2_1, y2_1, point.x, point.y) > 5) {
        returnPoint = createVector(x2_1, y2_1);
      } else if (dist(x2_2, y2_2, point.x, point.y) > 5) {
        returnPoint = createVector(x2_2, y2_2);
      }
    }
    return returnPoint;
}

5. 点IJを通る円を作成する

let { minXPoint, maxXPoint } = findExtremeXPoints([I,J,E,H]);
I = maxXPoint;
J = minXPoint;

let center3 = calculateMidpoint(I, J);
let radius3 = calculateRadius(I, J);

// 円を描画
draw_ellipse(center3, radius3, "#f0f");

6. 点IJの垂直二等分線の交点KとLを作成する

// 垂直二等分線の交点を計算
let perpendicular3 = calculatePerpendicularEndpoints(center3, radius3, I);
let K = perpendicular3.p1;
let L = perpendicular3.p2;

draw_point(K, "K", "#f0f");
draw_point(L, "L", "#f0f");

7. ピンクの点（L,I,K,J）を線で繋ぎ正方形を作成する

if (
    isPointOnRectangle(A, I, K, J, L) && 
    isPointOnRectangle(B, I, K, J, L) &&
    isPointOnRectangle(C, I, K, J, L) &&
    isPointOnRectangle(D, I, K, J, L)
) {
    // 四角形を描画
    draw_rect(I, K, J, L, "#f00");
}

/**
 * 四角形と点が接しているかどうかを判定
 *
 * @param {p5.Vector} point - 判定する点の座標
 * @param {p5.Vector} p1 - 四角形の1つ目の頂点
 * @param {p5.Vector} p2 - 四角形の2つ目の頂点
 * @param {p5.Vector} p3 - 四角形の3つ目の頂点
 * @param {p5.Vector} p4 - 四角形の4つ目の頂点
 * @returns {boolean} - 四角形に接していればtrue、そうでなければfalse
 */
function isPointOnRectangle(point, p1, p2, p3, p4) {
    // 四角形の辺が点と接しているかどうかを判定
    function isPointOnLineSegment(p1, p2, point) {
        let crossProduct = (point.y - p1.y) * (p2.x - p1.x) - (point.x - p1.x) * (p2.y - p1.y);
        if (Math.abs(crossProduct) > 1e-6) return false; // 点が直線上にない場合

        let dotProduct = (point.x - p1.x) * (p2.x - p1.x) + (point.y - p1.y) * (p2.y - p1.y);
        if (dotProduct < 0) return false; // 点がp1より左側にある場合

        let squaredLength = (p2.x - p1.x) * (p2.x - p1.x) + (p2.y - p1.y) * (p2.y - p1.y);
        if (dotProduct > squaredLength) return false; // 点がp2より右側にある場合

        return true; // 点が線分上にある場合
    }

    // 四角形の各辺が点と接しているかをチェック
    return (
        isPointOnLineSegment(p1, p2, point) ||
        isPointOnLineSegment(p2, p3, point) ||
        isPointOnLineSegment(p3, p4, point) ||
        isPointOnLineSegment(p4, p1, point)
    );
}
/**
 * 四角形を描画
 *
 * @param {p5.Vector} p1 - 頂点1の座標
 * @param {p5.Vector} p2 - 頂点2の座標
 * @param {p5.Vector} p3 - 頂点3の座標
 * @param {p5.Vector} p4 - 頂点4の座標
 * @param {p5.Vector} color - 描画する色
 */
function draw_rect(p1, p2, p3, p4, color) {
    fill(red(color), green(color), blue(color), 100);
    stroke(color);
    beginShape();
    vertex(p1.x, p1.y);
    vertex(p2.x, p2.y);
    vertex(p3.x, p3.y);
    vertex(p4.x, p4.y);
    endShape(CLOSE);
}

動かしてみる

静止画だと、定規とコンパスで作図した内容と同じなので、基準となるA,B,C,Dの点を移動するように修正しました。

よく見てみると、ピンクの円の内側にすべての赤い点が存在する時のみ正方形が作成できるようです。

見てるだけで、なんか癒されますね

終わりに

今回は、4点を通る正方形をp5.jsで表現してみました。定規とコンパスでは簡単に作図できるものの、プログラムで表現しようとすると意外と時間がかかってしまいました。

また、正方形を作成できるパターンが意外に少ないことにも気付きました。理由として、ABとCDのペアを使って正方形を作成しましたが、ACとBD、ADとBCでの作図や、1辺に複数の点が存在する場合などは考慮できていないためです。

引き続きGitHubで開発を進めていますので、ぜひ実際の画面を触ってみてください。

リポジトリ:

WEB画面：

ある程度進捗があったらまた記事を書きたいと思います。

ここまで読んでいただきありがとうございました。