数字や文字列などは簡単に検出できるが、配列・オブジェクトは一工夫必要

TL;DR

Vue.set() を利用して変更させる

やってみる

直接変更させた場合

<template>
  <div class="center">
    <div class="row">
      <div v-if="bool">ON</div>
      <div v-else>OFF</div>
      <button @click="bool = !bool">真偽値</button>
    </div>
    <div class="row">
      <div v-if="array[0]">ON</div>
      <div v-else>OFF</div>
      <button @click="array[0] = !array[0]">配列</button>
    </div>
  </div>
</template>

<script>
export default {
  layout: 'plain',
  data() {
    return {
      array: [false],
      bool: false
    }
  }
}
</script>

<style>
.center {
  width: 100px;
  margin: 0 auto;
}

.row {
  display: flex;
  justify-content: space-between;
  margin-top: 10px;
}
</style>

単体のboolは値の変更に合わせて表示も切り替わるが、配列はそうもいかない（配列の値自体は変わっている）

配列の値をVue.set()で変更させる

中身を直接変更するのではなく、 Vue.set(Array, index, value) を利用してみる。
ここの例では、エイリアスである this.$set() にしています。

詳しいドキュメントはこちら。

<template>
  <div class="center">
    <div class="row">
      <div v-if="bool">ON</div>
      <div v-else>OFF</div>
      <button @click="bool = !bool">真偽値</button>
    </div>
    <div class="row">
      <div v-if="array[0]">ON</div>
      <div v-else>OFF</div>
      <!-- 配列の値の変更の仕方を変える -->
      <button @click="changeValue()">配列</button>
    </div>
  </div>
</template>

<script>
export default {
  layout: 'plain',
  data() {
    return {
      array: [false],
      bool: false
    }
  },
  methods: {
    changeValue() {
      this.$set(this.array, 0, !this.array[0])
    }
  }
}
</script>

<style>
/* 省略 */
</style>

いいかんじ！

まとめ

Vueでは配列の中身や長さ、オブジェクトのプロパティの追加や削除の検出ができないため、それを可能にするためにVue側でメソッドが用意されていたんですね。

意外とこれに気づかずに実装を進めて、後々になって「何でここだけ動いてないん...?」となったのは自分の他にもいるんじゃないでしょうか...

備考