はじめに

Kohn-Sham密度汎関数理論 (DFT) における交換相関汎関数は近似の種類によって、一般的には以下のように分類できるでしょう。

局所密度近似 (LDA)
一般化勾配近似 (GGA)
メタ一般化密度勾配近似 (meta-GGA)
ファンデルワールス密度汎関数 (vdW-DF)
ハイブリッド交換相関汎関数 (hyb)

これに加えて分散力補正DFT（dispersion corrected DFT）もあります。

DFT計算プログラムの一つであるQuantum-ESPRESSOには数多くの交相関汎関数が実装されていますが、それらの指定方法はマニュアルには詳しく記述されていないように思います。
この文書では代表的な交換相関汎関数の指定方法を記述します。

入力変数

入力ファイルの&sysmte ... /においてinput_dftという変数を以下のように明示的に指定します。

input_dft='pbe'

この例では交換相関汎関数としてPBEを指定しています。
input_dftを明示的に指定しない場合、交換相関汎関数は擬ポテンシャルを生成する際に使用したもの（UPFファイルに記載）が使用されます。

使用可能な交換相関汎関数と変数名

以下に代表的な汎関数と変数名を示します。すべてのリストはQuantum-ESPRESSOのソースディレクトリ以下のModules/funct/に含まれるfunct.f90に記載してあるshort nameを参照して下さい。

LDA

input_dft	Exchange-correlation functional
pz	Perdew-Zunger
vwn	Vosko-Wilk-Nusair
hl	Hedin-Lundqvist
gl	Gunnarsson-Lundqvist
pw	Perdew-Wang

GGA

input_dft	Exchange-correlation functional
bp	Becke-Perdew
pw91	Perdew-Wang '91
blyp	BLYP
pbe	Perdew-Burke-Ernzerhof
revpbe	Zhang-Yang
rpbe	Hammer-Hansen-Norskov
pbesol	PBEsol
wc	Wu-Cohen

hyb

input_dft	Exchange-correlation functional
pbe0	PBE0
b3lyp	B3LYP
hse	HSE06
gaupbe	Gau-PBE

vdW-DF

input_dft	Exchange-correlation functional
vdw-df	vdW-DF1
vdw-df-c09	vdW-DF-C09
vdw-df-obk8	optB88-vdW
vdw-df-ob86	optB86b-vdW
vdw-df-cx	vdW-DF-CX
vdw-df2	vdW-DF2
vdw-df2-c09	vdW-DF2-C09
vdw-df2-b86r	rev-vdW-DF2 (vdW-DF2-B86R)
vdw-df3-opt1	vdW-DF3-opt1
vdw-df3-opt2	vdW-DF3-opt2
vdw-df-C6	vdW-DF-C6
rvv10	rVV10

meta-GGA

input_dft	Exchange-correlation functional
tpss	TPSS
m06l	M06-L
scan	SCAN
r2scan	r2SCAN

Dispersion-corrected meta-GGA

input_dft	Exchange-correlation functional
rvv10-scan	SCAN-rVV10

Hybrid meta-GGA

input_dft	Exchange-correlation functional
sca0	SCAN0

Hybrid vdW-DF

input_dft	Exchange-correlation functional
vdw-df-cx0	vdW-DF-CX-0
vdw-df2-br0	vdW-DF2-B86R-0
vdw-df-c090	vdW-DF-C09-0
vdw-df-ahcx	vdW-DF-AHCX
vdw-df2-ahbr	vdW-DF2-AHBR

Other

input_dft	Exchange-correlation functional
BEEF	BEEF-vdW
beef-vdw	BEEF-vdW

Dispersion-corrected DFT

GGA/meta-GGA汎関数に半経験的分散力補正を加えるには&SYSTEMブロックの中でvdW_corrというキーワードを使用します。
例えば

vdW_corr = 'DFT-D3'

と入力するとGrimmeのDFT-D3 (zero damping) が使用されます。

GrimmeのDFT-D2、DFT-D3 (zero-damping, BJ damping)、Tkatchenko-Scheffler（TS）vdW補正、Many-body dispersion (MBD)、Exchange-hole dipole-moment (XDM)法が使用可能です。これらはpw.xのマニュアルに記載されていますので、ここでは省略します（今後この文書をアップデートする可能性はあります）。

半経験的分散力補正の場合、FT汎関数に依存するs6と呼ばれるパラメータがあり（london_s6）、デフォルトは0.75ですが、s6が決定されていない汎関数が存在するので注意が必要です。例えばGrimmeのDFTD3プログラムではDFT-D2についてs6は以下のような値が使われているようです。

Exchange-correlation functional	s6 (DFT-D2)
BLYP	1.2
B97	1.25
revPBE	1.25
PBE	0.75
TPSS	1.0
B3LYP	1.05
PBE0	0.6
TPSS0	0.85

DFT-D3に関してはdft-d3ディレクトリ以下にあるcore.f90に記載があります。DFT-D3ではすべての汎関数について$s_6 = 1$が使われ、汎関数毎に$s_{18}$などのパラメータが決定されています。

出力ファイルの記載

計算に用いる擬ポテンシャルを生成する際に使用された汎関数とSCF計算で使用される汎関数が違う場合、出力ファイルには以下のようなメッセージが出力されます。

     IMPORTANT: XC functional enforced from input :
     Exchange-correlation= RPBE
                           (   1   4  44   4   0   0   0)
     Any further DFT definition will be discarded
     Please, verify this is what you really want

この例はPBE擬ポテンシャルを使用してRPBE計算を実行した際に得られるメッセージです。ここに示される数字

                           (   1   4  44   4   0   0   0)

は以下のような内部変数に対応しています。
(iexch icorr igcx igcx inlc imeta imetac)
これらの変数は交換相関汎関数を指定するための内部パラメータです。

Variable	description
iexch	(LDA) exchange functional
icorr	(LDA) correlation functional
igcx	Gradient correction on exchange
igcc	Gradient correction on correlation
inlc	Nonlocal correlation for vdW-DF and rVV10
imetac	meta-GGA correction on exchange
imetac	meta-GGA correction on correlation

QEの内部ではLDAを元に勾配補正等を追加する形で交換相関汎関数を定義しています。

すべての変数と対応する汎関数はModules/funct/に含まれるfunct.f90に記載されています。

（随時更新中）

交換相関汎関数に関連するウェブページ

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