西暦（グレゴリオ暦）と通日（連続した日数）の変換。

400年周期

1年を 365.2425 日として 400年周期で計算します。

周期	日数	週(7日) + 日	閏日
1	365	52週 + 1日	- -
4	1461	208週 + 5日	あり
100	36524	5217週 + 5日	なし
400	146097	20871週 + 0日	あり

400年間（146097日）は7日の倍数です。

3月1日を年の始めとして年内の通日を考える

各月の日数は

月 : 上 / 下	1 / 7	2 / 8	3 / 9	4 / 10	5 / 11	6 / 12
１月〜　６月	31	28(29)	31	30	31	30
７月〜１２月	31	31	30	31	30	31

ですが、3月を先頭にすると

月 : 上 / 下	3 / 9	4 / 10	5 / 11	6 / 12	7 / 1	8 / 2
３月〜８月	31	30	31	30	31	31
９月〜２月	30	31	30	31	31	28(29)

閏日は年末になります。

(春分頃を年始とする暦が先で、某君が自分の誕生月を年始にしたとかしてないとか...)

年始からの通日

年始を3月として、月番号 $M$ を $0$ から割り当て直すと、月始め(1日)の通日 $D$ は

$M$ : 上 / 下	0 / 6	1 / 7	2 / 8	3 / 9	4 / 10	5 / 11
３月〜８月	0	31	61	92	122	153
９月〜２月	184	214	245	275	306	337

　　　　$D = \lfloor M \times 30.6 + 0.4 \rfloor$

で求められます。しかし、浮動小数点演算は使いたくないので、少し工夫します。

$D$ を $30$ で割ったときの余りは

$M$ : 上 / 下	0 / 6	1 / 7	2 / 8	3 / 9	4 / 10	5 / 11
３月〜８月	0	1	1	2	2	3
９月〜２月	4	4	5	5	6	7

となるので、(３＋２）ビットの小数部を継ぎ足した固定小数演算を使い

int D = (M * 979 + 15) >> 5;  /* = M * 30.6 + 0.4 */

とすることができます。逆変換は、年始からの通日 $Dy$ より

　　　　$M = \lfloor (Dy + 0.4) \div 30.6 \rfloor$
　　　　$M = \lfloor \left( Dy \times 5 + 2 \right) \div 153 \rfloor$

になります。

単純な通日と日付の変換処理

通日を $T$、日付の「年/月/日」を「$Y/M/D$」とします
$T,Y,M,D$ は非負の整数とします
$Y/M/D = 0/3/1$ のとき $T=0$ とします

日付 $Y/M/D$ から通日 $T$ への変換
適用出来ない日付の調査はしません。例えば、4月31日は 5月1日と同じ結果になります。

unsigned int ymd2t(unsigned int Y, unsigned int M, unsigned int D)
{
    unsigned int Y000 = Y - ((M < 3) ? 1 : 0);            /* 年 Y を3月で補正 */
    unsigned int Y004 = Y000 >> 2;                        /*   4年周期の閏年: Y000 /  4 */
    unsigned int Y100 = (Y004 * 2621 + 2631) >> 16;       /* 100年周期の閏年: Y004 / 25 */
    unsigned int Y400 = Y100 >> 2;                        /* 400年周期の閏年: Y100 /  4 */
    unsigned int Ty   = Y000 * 365 + Y004 - Y100 + Y400;  /* 年単位の通日 */
    unsigned int M3   = (M < 3) ? (M + 12 - 3) : (M - 3); /* 月 M を3月で補正 */
    unsigned int Tm   = (M3 * 979 + 15) >> 5;             /* 月単位の通日: M3 * 30.6 + 0.4 */
    unsigned int T    = Ty + Tm + (D - 1);                /* 通日 */
    return T;
}

通日 $T$ から日付 $Y/M/D$ への変換

void t2ymd(unsigned int *Y, unsigned int *M, unsigned int *D, unsigned int T)
{
    unsigned int Y400 = T    / 146097; /* 400年単位 */
    unsigned int R400 = T    % 146097; /* 400年内の通日 */
    unsigned int Y100 = R400 /  36524; /* 100年単位 */
    unsigned int R100 = R400 %  36524; /* 100年内の通日 */
    unsigned int Y004 = R100 /   1461; /*   4年単位 */
    unsigned int R004 = R100 %   1461; /*   4年内の通日 */
    unsigned int Y001 = R004 /    365; /*   1年単位 */
    unsigned int R001 = R004 %    365; /*   1年内の通日(閏日なし) */

    unsigned int Leap = (Y001 | Y100) >> 2; /* 閏日 */

    unsigned int Dy = Leap ? 365 : R001;    /* 年始からの通日(閏日あり) */
    unsigned int M3 = (Dy * 5 + 2) / 153;   /* 月単位(3月=0) */
    unsigned int Tm = (M3 * 979 + 15) >> 5; /* 月単位の通日: M3 * 30.6 + 0.4 */

    unsigned int rY = (Y400 * 400) + (Y100 * 100) + (Y004 * 4) + (Y001 - Leap);
    unsigned int rM = M3 + 3;
    unsigned int rD = Dy - Tm + 1;

    *Y = rY;
    *M = rM;
    *D = rD;

    if (rM > 12)
    {
        *Y = rY + 1;
        *M = rM - 12;
    }
}

休日

ほとんどの休日は日付から判断できますが、「春分の日」と「秋分の日」は例外で、国立天文台から発表されます。精度の高い、地球の公転周期と、過去の春分点・秋分点の時刻を使うと、目安は求められます。将来は分かりませんが、近年は計算通りになっているようです。

カレンダーで「春分の日」と「秋分の日」を計算で求めようとする(メモ：春分・秋分の日を大雑把に求める)と、通日が欲しくなります。

年月日と通日を自前で変換

400年周期

3月1日を年の始めとして年内の通日を考える

年始からの通日

単純な通日と日付の変換処理

休日