春分・秋分の日を大雑把に求める

計算方法

求める年の範囲を絞って、次の大雑把な式

　　春分 ＝ 経過年数 × 太陽年 ＋ 過去の春分
　　秋分 ＝ 経過年数 × 太陽年 ＋ 過去の秋分

を用います。

注意：目安の算出なので、国立天文台が発表する正式な日付を確認してください。

太陽年

手元にある、天文年艦 2020 (天文基礎データ) によると

　　$365日5^h48^m45^s.142$

とあります。これは

　　$365 + \frac{20925.142}{86400.000} = 365.242189143\dot{5}1\dot{8}$

ですが、浮動小数点演算は使いたくないので、日単位の小数部を 16bit として

　　$20925.142 \div 86400 \times 2^{16} \fallingdotseq 15872$
　　$15872 \div 2^{16} = 0.2421875$

この値で妥協します。

春分と秋分

手元にある、理科年表 2017 (暦部、二十四節気)によると

　　春分 3月20日19時29分
　　秋分 9月23日05時20分

とあります。これを基点にして、2030年まで計算してみます。

サンプル プログラム

通日の処理では「メモ：年月日と通日を自前で変換」を使っています。

C

/*
 * 太陽年の小数部: 15872 = 0.2421875 * (1<<16)
 */

static unsigned int base_vernal_days = 0; /* 基点となる「春分の日」の通日 */
static unsigned int base_vernal_frac = 0; /* 基点となる「春分の日」の小数部 */
unsigned int vernal_equinox(unsigned int nY)
{
    return ((nY * 365 + base_vernal_days) +
            ((nY * 15872 + base_vernal_frac) >> 16));
}

static unsigned int base_autumn_days = 0; /* 基点となる「秋分の日」の通日 */
static unsigned int base_autumn_frac = 0; /* 基点となる「秋分の日」の小数部 */
unsigned int autumn_equinox(unsigned int nY)
{
    return ((nY * 365 + base_autumn_days) +
            ((nY * 15872 + base_autumn_frac) >> 16));
}

int main()
{
    unsigned int vY, vM, vD, vT;
    unsigned int aY, aM, aD, aT;
    unsigned int n;

    /* 春分の基点を求める */
    base_vernal_days = ymd2t(2017, 3, 20);
    base_vernal_frac = (19*60+29)*65536/(24*60);

    /* 秋分の基点を求める */
    base_autumn_days = ymd2t(2017, 9, 23);
    base_autumn_frac = ( 5*60+20)*65536/(24*60);

    /* n = 経過年 */
    for (n = 0; n <= 13; n++)
    {
        vT = vernal_equinox(n);
        t2ymd(&vY, &vM, &vD, vT);

        aT = autumn_equinox(n);
        t2ymd(&aY, &aM, &aD, aT);

        printf("%04d/%02d/%02d, %04d/%02d/%02d\n", vY, vM, vD, aY, aM, aD);
    }

    return 0;
}

実行結果

2017/03/20, 2017/09/23
2018/03/21, 2018/09/23
2019/03/21, 2019/09/23
2020/03/20, 2020/09/22
2021/03/20, 2021/09/23
2022/03/21, 2022/09/23
2023/03/21, 2023/09/23
2024/03/20, 2024/09/22
2025/03/20, 2025/09/23
2026/03/20, 2026/09/23
2027/03/21, 2027/09/23
2028/03/20, 2028/09/22
2029/03/20, 2029/09/23
2030/03/20, 2030/09/23

「国立天文台：質問3-1）何年後かの春分の日・秋分の日はわかるの？」と同じ結果を得られました。しかし、国立天文台の計算は、こちらのサンプル プログラムのような雑な計算ではないでしょう。