「階層構造を持つ固定ページの親ページだけ、子ページの一覧を表示する」のを実現したかったので、（条件分岐とかでも実現できそうですが）親ページのみ、page-parent.phpを使うことにしました。

親ページ用テンプレートpage-parent.phpを作成する

重要なのは、ファイルの冒頭に

<?php
/* Template Name: [TemplateName] */
?>

と記述することです。
[TemplateName]の部分は何でも良いですが、何のためのテンプレートかわかるようにしておきましょう。
私の場合は

page-parent.php

<?php
/* Template Name: ParentPage */
?>

としました。

管理画面で、テンプレートを選択する

固定ページの投稿画面で、テンプレートという選択ボックスが増えていると思います。
デフォルトテンプレートになっていますが、これを、さっき作ったテンプレートに変えます。

ちなみに、単独の固定ページのみ、別のテンプレートを使うときは、ファイル名を
page-[スラッグ名].php
または、
page-[PostID].php
にするだけで、適応されます。