このブログでは、最新の研究 QAMA: Quantum Annealing Multi-head Attention などを踏まえ、
量子アニーリングと Transformer を組み合わせる技術 を数学・実装・応用・課題まで徹底解説します。(arXiv)
1. はじめに — 何を解決するのか
Transformer は優れた表現力をもつ反面、
- Attention 計算が ( O(n^2) ) で膨張
- 長大系列での計算資源負担が増大
- 古典的最適化は高コスト
といった課題があります。(AI Business Review)
目的
量子アニーリングを使って、
- Attention の計算を最適化
- モデル内部の最適化問題を量子化
- 計算効率・エネルギー効率の改善
を目指します。
2. 量子アニーリングとは（核心ポイント）
量子アニーリング（QA）は、最適化問題を次の形で解きます：
[
\min_{\mathbf{x} \in {0,1}^N} \quad \mathbf{x}^T Q \mathbf{x}
]
ここで：
- ( Q ) は QUBO（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）行列
- 変数 ( x_i ) は 0/1（二値）
これは古典的な最適化との 数学的変換 であり、
量子ビットの重ね合わせを利用し 基底状態を探索 する仕組みです。(chino-js.com)
非常にざっくり言うと：
QA は 組合せ最適化問題 を量子力学的に解くためのアルゴリズム
です。
3. Attention を QA で扱う理由
Transformer の Attention は次の形で定義されます：
[
\mathrm{Attention}(Q,K,V)=\mathrm{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V
]
ただし、
- ( Q, K, V )：query/key/value 行列
- ( d_k )：埋め込み次元
誤解しがちですが
これは単なる行列積ではなく、情報を どこに注意を向けるか という
「最適割当問題」そのものです。(AI Business Review)
つまり、Attention は 情報選択・重み割当の最適化 と考えられます。
4. Attention の QUBO 定式化 — 数式で考える
QAMA では、attention を次のように 発想転換 しています：
Attention の各トークンへの重み割当を二値最適化として扱う
4.1 QUBO の目的関数
まず、重み割当を (\mathbf{z} \in {0,1}^n) とすると、
[
\min_{\mathbf{z}} \quad \mathbf{z}^T Q \mathbf{z}
]
という形で Attention を 最適化問題 として表現します。
- ( z_i = 1 )：token i が選択された
- ( Q_{ij} )：token i と j の関係・コスト
この形に Attention のスコアや正規化項を埋め込みます。
4.2 Soft Selection とイジング模型
QAMA では soft attention を近似 するための工夫として、
- 伝統的な binary attention（0/1）
- 連続値の attention weight
を両立する soft selection QUBO を導入しています。(arXiv)
5. 実装：PyTorch + D-Wave で Attention を解く
5.1 QUBO 行列の設計
Transformer の注意計算を QUBO へ置き換えるには、
- Attention スコアを QUBO のコスト行列へ落とし込む
- 罰則項で合計重みを 1 に近づける
例（概念式）：
import numpy as np
def build_qubo(scores, alpha=1.0):
n = len(scores)
Q = np.zeros((n,n))
for i in range(n):
Q[i,i] = -scores[i] + alpha
for j in range(i+1,n):
Q[i,j] = Q[j,i] = alpha * scores[i]*scores[j]
return Q
ここでは
- ( -scores[i] )：高スコアを選びたい
- ( \alpha )：罰則重み
を表しています。
5.2 D-Wave 実行の流れ
量子アニーラーへは次の形で投げます：
from dwave.system import DWaveSampler, EmbeddingComposite
sampler = EmbeddingComposite(DWaveSampler())
response = sampler.sample_qubo(Q, num_reads=100)
取得された解から
- 最適なトークン割当
- 注意重みの近似値
を求めます。
6. 数値例：Toy Transformer with QA Attention
簡単なシーケンス長 8 の Transformer を想定し、
scores = np.random.rand(8)
Q = build_qubo(scores, alpha=0.2)
response = solver.sample_qubo(Q)
として量子アニーリングを実行すると、
- 重要なトークンへの注意が高い
- 不要なトークンへの割当は低い
という結果が得られます。（実際には正規化・学習と併用）
7. 代表論文：QAMA の要点まとめ
| 項目 | 内容 | |
|---|---|---|
| タイトル | QAMA: Quantum annealing multi-head attention operator with classical deep learning framework | |
| 著者 | Peng Du ら | |
| 目的 | Attention 計算を QUBO で表現し、量子アニーリングで最適化 | |
| キーアイデア | QUBO 定式化 + イジング模型による近似 | |
| 成果 | 古典 Attention と同等精度、推論ミリ秒級 | |
| 実装例 | PyTorch + QPU | (arXiv) |
特筆すべき点は、
- ( O(n^2) ) から 線形近似リソース への変換
- 動的 Attention 重み割当の最適化
- 実装可能なハイブリッド AI
という点です。(エマージェントマインド)
8. 他の関連研究
量子×Attention は活発で、たとえば：
- QAHAN: Hard Attention を QA で改良（D-Wave + PyTorch 実装）(arXiv)
- QASA: Parameterized Quantum Circuit を用いた Transformer（量子回路）(arXiv)
ただしこれらは 量子回路型・非 QA 型 が中心であり、
QAMA のような QUBO 最適化を Attention に直接入れる方式 は先駆的です。
9. 技術的課題
現状の課題は以下：
9.1 QUBO のスケーラビリティ
- QUBO は二値化の損失
- Attention の情報が全て落とし込めない可能性
9.2 実機制約
- QPU の量子ビット数制限
- Embedding のオーバーヘッド
（これは全て QA 共通のチャレンジ）
🚀 10. 応用・未来展望
量子アニーリング + Transformer は次のような用途に有望です：
- モデル圧縮（スパース Attention）
- リアルタイム推論（Edge / IoT）
- 大規模最適化を含む NLP/推薦
また、QA は “Attention 最適化” に限らず データ選択や強化学習の構造探索 にも用いられます。
📌 まとめ
本記事では、
- Attention の数式→QUBO への変換
- 実装例＋数値例
- 代表論文 QAMA の中身
- 応用・課題
を通して、量子アニーリング × Transformer の技術全体像を深く理解しました。
Transformer の Attention は単なる行列計算ではなく
「どの情報を選び取るか」
→ 最適化問題
という本質を持つため、量子アニーリングとの親和性が非常に高いのです。