正規分布、標準正規分布

scipy.stats.norm

scipy.stats.norm.ppf

用途:100p%点を求め棄却域を調べるとき

ss.norm(0,1).ppf(0.95)
1.6448536269514722

scipy.stats.norm.cdf

Cumulative distribution function.

平均0、分散1と指定して標準正規分布を扱うことができる。
ss.norm(0,1).cdf(x=5.0)

1-ss.norm(0,1).cdf(x=5.0)でp値を求められる。

T分布

scipy.stats.t

scipy.stats.t.ppf

用途：100p%点の確認
print(ss.t(9).ppf(0.95))

scipy.stats.t.cdf(vals,df=)

用途：累積確率の確認

1 - ss.t.cdf(x=1.5811388300841895,df=9)

χ二乗分布

scipy.stats.chi2(df)

scipy.stats.chi2(df).ppf(q, df, loc=0, scale=1)

自由度nのχ二乗分布のパーセント点の出し方

1,2どっちの書き方でも同じ
1
ss.chi2(9).ppf(0.025) # 2.7003894999803584

2
from scipy.stats import chi2
df=1
# 下側から自由度１のχ二乗分布の累積確立95%点を求めた
chi2.ppf(0.95, df)

# 下側から自由度10のχ二乗分布の累積確立95%点を求めた
df=10
chi2.ppf(0.95, df)
>>> 18.307038053275146

scipy.stats.chi2.pdf（x、df、loc = 0、scale = 1）

確率密度関数
np.linspace使ってパーセント点の配列を求めて、それらのパーセント点に対して確率関数を出す。ちょっとだけめんどくさい。

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
df = 10
x = np.linspace(chi2.ppf(0.01, df),
                chi2.ppf(0.99, df), 100)
ax.plot(x, chi2.pdf(x, df),
       'r-', alpha=0.7, label='chi2 pdf') # alpha =

F分布

scipy.stats.f.pdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1) # Probability density function.

用途：確率密度関数を確認したい時など

import scipy.stats as ss

d1 = 3
d2 = 100

x = np.linspace(-1,5, 1000)

plt.plot(x, ss.f(d1,d2).pdf(x), color="black")

plt.show()

scipy.stats.f.cdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1) # Cumulative distribution function.

用途：自由度m,nのF分布に従う統計量F値のp値を確認したい時等

Cumulativeなので、F値以下が起こる確率の累積を計算する。なのでp値を求めたいときは
$$1-p(X≤F)$$

pval=1- ss.f.cdf(x = 10,  dfn=3, dfd=6) #x=p値,f値なのに引数がxなのが紛らわしいので注意
print(pval)
0.00947164803029854