App Maker はサーバースクリプト（GAS）を次のどちらのアカウントで実行するかを選択します。

デフォルトはUser's accountになっており、大体の場合はそのままで大丈夫です。
ただしDeveloper's accountを使ったほうが良い場合もあります。
本記事は2つの Application 実行アカウントの違いを理解し、使い分けが出来るようになることが目的です。

用途による使い分け

次のようにどちらのアカウントで実行するかで変わってきます。
同じメール送信でも送信元が変わってくるということです。

Quota 消費による使い分け

Quotaの消費アカウントが変わってきます。
たとえば GmailApp でのメール送信には 1500受信者/日 という Quota があります。
※ App Maker の裏側は GAS なので GAS と同じ Quota が消費されます。

それぞれのアカウントで見ていきます。

User's accountの場合、App Maker にアクセスしたユーザーの Quota を使います。
アクセスしたユーザーの Quota が消費されるので Quota 消費がバラけます。

Developer's accountの場合、App Maker にアクセスしたユーザーの Quota を使います。
アプリケーションを公開したユーザーの Quota が消費されるので Quota 消費が集中します。

Developer's accountの利点はユーザーの Quota を消費しないため、仮にユーザーのQuotaが使い切られていてもアプリケーションとして維持が可能なことです。

一覧化されているので確認しておきましょう。
特にURL Fetch callsなんかは別のサービスとつなぐために使うので注意する必要があります。

Quotas for Google Services | Apps Script | Google Developers