TypeScript5.2で導入されたusing句を使ってみたところ、VSCodeのPrettierが以下のようにエラーを吐いて整形してくれませんでした。

SyntaxError: Unexpected keyword or identifier. (17:5)
> 17 |     using db = await DataBase.connect();

色々調べたところTypeScript5.2はPrettier V3からサポートされているようです。

Support TypeScript 5.2 · Issue #15004 · prettier/prettier · GitHub
https://github.com/prettier/prettier/issues/15004

Prettier V3を使用させる場合は以下の手順が必要でした（勘違いがあればご指摘ください）。