元ネタ：
https://codeiq.jp/magazine/2013/12/3238/

"10進数の10以上で最小の値"だと
3桁の数になるんだけど、
"10進数の1000以上で最小の値"だと
大きな数になり、計算量も多くなる。

回文数が
ABCDCBA
の形と
ABCDDBCA
の形で場合分けして書いたら、うまく解けた。

reversible.rb

# n進で表した時に回文数となっているかを判定するメソッド
# 十分大きい数でも対応できるようにFixnumでなくIntegerに定義する
class Integer
  def reversible?(n)
    self.to_s(n).reverse == self.to_s(n)
  end
end
 
# 2進・8進・10進のそれぞれで回文数となる数をTripleReversibleと呼ぶことにして、
# それに配列のようにアクセスできるモジュールを定義する
module TripleReversible
  extend self
  def [](nth)
    arr = []
    #10の1乗,2乗,3乗,,,とイテレートしていく
    (1..Float::INFINITY).each do |n|
      #1の位の数字が偶数の場合は、2進で1の位が0となり回文数にならない。
      #よって、1の位の数(=最初の桁の数)が奇数のもののみを調べればよい。
      [1,3,5,7,9].each do |x|
        (10**(n/2)*x).upto(10**(n/2)*(x+1)-1) do |m|
          r = n.odd? ? 
            #奇数桁数：ABCDCBAのタイプ
            (m.to_s.chop + m.to_s.reverse).to_i 
            #偶数桁数：ABCDDCBAのタイプ
          : (m.to_s      + m.to_s.reverse).to_i
          arr << r if r.reversible?(8) && r.reversible?(2) 
          return arr[nth] if arr[nth]
        end
      end
    end
  end
end
 
# puts TripleReversible[0] #-> 1
# puts TripleReversible[1] #-> 3
# puts TripleReversible[2] #-> 5
# puts TripleReversible[3] #-> 7
# puts TripleReversible[4] #-> 9
# puts TripleReversible[5] #-> 585
# puts TripleReversible[6] #-> 719848917