他にもいろいろ記事はありますが、setting.json/mcp.jsonを修正する方法かと思います。
現在はGUIで設定が完結するのでその方法を記載しておきます。

事前準備

VSCodeインストール
Github Copilotの設定
node.jsとnpmのインストール

Playwrightのインストール

https://github.com/microsoft/playwright-mcp
にアクセスする

ページ中断に「VS Code」という項目があり、押すとこのようなボタンがあるので押す

Visual Studio Codeを開くを押す

Installを押します

Install環境後にStart Serverを押しサーバーを起動します。
(グレーアウトしていればすでにサーバーが起動している状態です。)

Github Copilot Agentのチャット欄の右下にあるスパナマークを押し

画面上部に表示された一覧の中にMCP Server: Playwrightが含まれていれば準備完了です。

テストさせる

「playwrightで」と試験を促せば、ブラウザが立ち上がりWebアプリのテストをしてくれます。2回目からはわざわざ「Playwrightで」と言わずとも勝手に使ってくれますが、初回は使ってくれない傾向があります。
(instructions.md等に実装後の試験をPlaywrightで行う旨をあらかじめうながすのが便利だと思います。)