SublimeTextやAtom等の異なるエディタ間でスニペットを共有したい場合、~/emmet/配下等に設定ファイル（snippets.jsonだけでなく、preferences.jsonやsyntaxProfiles.jsonも同様）を置いて管理しますが、VSCodeでは今月になってようやく外部ファイルの設定読み込みに対応したみたいです。
https://github.com/Microsoft/vscode/issues/11679

設定方法

（Windowsの設定方法ですが、他の環境も変わらないでしょう）
基本設定＞ユーザー設定(もしくはワークスペース設定)を開き、emmet.extensionsPathのキーを追加してフォルダを指定するだけです。
以下の例ではSublimeTextやAtomのプラグインで使われているデフォルト値（~/emmet）を使用しています。

~/emmetや%USERPROFILE%/emmetのような書き方はできないため、フルパス記述が必要ということにだけ注意。

ユーザー設定

{
    "emmet.extensionsPath": "C:\\Users\\hizatama\\emmet"
}

これでVSCodeでもオレオレスニペットを使えるようになりました。

Enjoy Coding :)