dockerグループに入ってるユーザーのはずなのにdockerの制御コマンドを実行できない

多くの場合はsystemdからdocker -H fd://で起動されていると思うので、ソケットのパスを調べてDOCKER_HOSTにそれを設定するとよい。

$ cat /usr/lib/systemd/system/docker.socket 
[Unit]
Description=Docker Socket for the API
PartOf=docker.service

[Socket]
ListenStream=/var/run/docker.sock
SocketMode=0660
SocketUser=root
SocketGroup=docker

[Install]
WantedBy=sockets.target

$ DOCKER_HOST="unix:///run/docker.sock" docker run hello-world