heroku を web app として使わずに heroku run bash や Heroku Scheduler (cron) でスクリプトなどを実行したいだけでも、 heroku がアプリケーションとして認識できないものを git push すると Push rejected, no Cedar-supported app detected で push できません。
公式には Rack::Static を使う方法 があったり、各言語、フレームワークで最低限のファイルを push すれば動くと思いますが、php の stub を作る方法が一番簡単かなと思います。
touch index.php
あとは自由にスクリプトとか Makefile やコンパイルしたいコードなどを追加するだけ。