たとえば、サーバーから相対URLを受け取ったとする。
そのとき、こんな感じで

class Sample {
    url: URL;
    constructor(url: string) {
        this.url = new URL(url);
    }
}

と書いても、エラーになる。

解決

自身のbaseURLを渡したうえで、URLクラスのインスタンスを作る。

class Sample {
    url: URL;
    constructor(url: string) {
        this.url = new URL(url, document.baseURI);
    }
}

参考

バージョン

Typescript 3.1.1