ASP.NET 時代には、随分とお世話になった "Server.MapPath()" メソッド
コンテンツルート下に配置したリソースファイルを取得する際に多用したと思います。

しかしながら、ASP.NET Core では、"Server.MapPath()" を利用することができません。

ASP.NET Core では、コンテンツルートのパスを取得するには、Web ホストの情報を提供する Microsoft.AspNetCore.Hosting.IHostingEnvironment のインスタンスの "ContentRootPath" プロパティから取得します。

IHostingEnvironment のインスタンスは、各 MVC のコントローラーのコンストラクターの引数経由で取得します。

[.NET Core 環境におけるオブジェクトとファイルの JSON シリアライズ、JSON 逆シリアライズ]
http://qiita.com/hiromasa-masuda/items/d63bbc042f6b81ee08a5

上記の投稿で説明した JSON 逆シリアライズを組み合わせたサンプルコードを以下に掲載しています。

HomeController.cs


public class HomeController : Controller
{
        /// <summary>
        /// IHostingEnvironment のインスタンスを保持
        /// </summary>
        private Microsoft.AspNetCore.Hosting.IHostingEnvironment _hostingEnvironment = null;

        /// <summary>
        /// コンストラクター経由で、IHostingEnvironment のインスタンスを取得
        /// </summary>
        /// <param name="hostingEnvironment"></param>
        public HomeController(Microsoft.AspNetCore.Hosting.IHostingEnvironment hostingEnvironment)
        {
            //IHostingEnvironment をフィールドに保持
            this._hostingEnvironment = hostingEnvironment;
        }

        public IActionResult Index()
        {
            //シリアライザーのインスタンスを生成
            DataContractJsonSerializer jsonSerializer = new DataContractJsonSerializer(typeof(Person));

            string filePath = Path.Combine(this._hostingEnvironment.ContentRootPath, "Files", "person.json");
            
            Person deSerializedPerson = null;

            //入力ファイル ストリームの生成
            //using (FileStream stream = new FileStream(filePath, FileMode.Open))
            using (Stream stream = System.IO.File.Open(filePath, FileMode.Open))
            {
                //逆シリアライズ
                deSerializedPerson = jsonSerializer.ReadObject(stream) as Person;
            }

            return View(deSerializedPerson);
        }
}

ルート以下の Files フォルダに格納された person.json ファイルをロードし、Person オブジェクトを逆シリアライズにより生成。
この JSON シリアライズファイルをロード時に、IHostingEnvironment.ContentRootPath を利用。

個人的には、突如としてコード上にあらわれる Server オブジェクトを利用するより、このように、各コントローラーのコンストラクターにより情報を受け渡す方が、可読性が高くて良いと考えています。