現場についていくための数学備忘録 #2

集合とは

第2回も引き続き集合についてまとめていきます。

集合の種類

代表的なもの(これが全てなのか？)に以下の物があるらしいです。

• 部分集合

# 部分集合 大きな集合Uの中に、Aは含まれる
>>> U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
>>> A = {2, 3, 9, 10}
>>> A <= U
True

• 補集合(部分集合から弾かれたもの？) 後述の差集合で求めらる
• 積集合

# 積集合 ２つ集合の共通要素
>>> U = {1, 2, 6, 10}
>>> A = {7, 3, 6, 9}
>>> U & A
{6}
>>> 

• 和集合

# 和集合 集合の合算
>>> U = {1, 2, 6, 10}
>>> A = {7, 3, 6, 9}
>>> U | A
{1, 2, 3, 6, 7, 9, 10}
# 同じ要素は1つとしてカウントされる

• 差集合

# 差集合 一方の集合から共通の要素を引く
>>> U = {1, 2, 6, 10}
>>> A = {7, 3, 6, 9}
>>> U - A
{1, 2, 10}

• 対象差

# 対象差 2つ集合から共通した要素を取り除く
>>> U = {1, 2, 6, 10}
>>> A = {7, 3, 6, 9}
>>> U ^ A
{1, 2, 3, 7, 9, 10}

• 空集合

# 空集合 演算の結果要素が１つもないこと
>>> U = {1, 2, 3}
>>> A = {4, 5, 6}
>>> U & A
set()

上記のような集合を明確な条件のもとグループすることを集合演算と言います。