以下のコードを実行すると、

use futures::Future;

fn main() {
    let expected = 101;
    let actual = A { n: 1 }.fut_add_100().wait().unwrap();
    assert_eq!(actual, expected);
}

struct A {
    n: i32,
}

impl A {
    fn fut_add_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> {
        self.fut_100().map(|n_100| self.n + n_100) // FIXME: cannot infer an appropriate lifetime    ...but this borrow...
    }

    fn fut_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> {
        futures::future::ok(100)
    }
}

コンパイルエラーになります。

error: cannot infer an appropriate lifetime
  --> src/main.rs:12:28
   |
11 |     fn fut_add_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> {
   |                              ----------------------------------- this return type evaluates to the `'static` lifetime...
12 |         self.fut_100().map(|n_100| self.n + n_100)
   |                            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ...but this borrow...
   |
note: ...can't outlive the anonymous lifetime #1 defined on the method body at 11:5
  --> src/main.rs:11:5
   |
11 | /     fn fut_add_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> {
12 | |         self.fut_100().map(|n_100| self.n + n_100)
13 | |     }
   | |_____^
help: you can add a constraint to the return type to make it last less than `'static` and match the anonymous lifetime #1 defined on the method body at 11:5
   |
11 |     fn fut_add_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> + '_ {
   |                              ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

なぜかというと、~~関数 fut_100 が self の参照を取得している式文が終わっていないのに、さらに self.n で self を参照しようとしているからです。(自信なし)~~ (追記: コメント欄参照)

さて、以下のように変更するとコンパイルエラーは解消します。

(追記: 変数名を _n から m に変更しました。)

diff --git src/main.rs src/main.rs
index 11ec4d1..e9f747a 100644
--- src/main.rs
+++ src/main.rs
@@ -9,7 +9,8 @@ struct A {
 }
 impl A {
     fn fut_add_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> {
-        self.fut_100().map(|n_100| self.n + n_100)
+        let m = self.n;
+        self.fut_100().map(move |n_100| m + n_100)
     }
 
     fn fut_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> {

ポイントは以下の 2 つです。

外側でいったん self.n を変数にコピーしておく。
move クロージャを使う。(追記: コメントや https://doc.rust-jp.rs/the-rust-programming-language-ja/1.6/book/closures.html#move-クロージャ等参照)

以上です。今となっては単純な話だったなと思いますが、当時の実際のコードはやけに複雑だったりして解決にかなり手間取りました。

(以下追記)

statiolake さんの補足してくださった、明示的にライフタイムを指定する修正方法の方が

変数 let m = self.n; の際の m へのコピーが減る。
- 今回の場合は i32 なのであんまり気になりませんが、当時の実際のコードでは構造体を clone していました。
修正方法がエラーメッセージの cannot infer an appropriate lifetime に対応している。

という点で望ましく感じています。

-    fn fut_add_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> {
-        self.fut_100().map(|n_100| self.n + n_100)
+    fn fut_add_100<'a>(&'a self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> + 'a {
+        self.fut_100().map(move |n_100| self.n + n_100)

や

-    fn fut_add_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> {
-        self.fut_100().map(|n_100| self.n + n_100)
+    fn fut_add_100(&self) -> impl Future<Item = i32, Error = ()> + '_ {
+        self.fut_100().map(move |n_100| self.n + n_100)

のような修正方法です。