自分の環境ではflutter_webのGetting Startedの通りに進まなかったので、
ドキュメントのflutter packages pub global activate webdevの部分をpub global activate webdevに変えて進めた。自分のやりかたはpubを使うのでdartが必要。

flutterのバージョンは下記の通り

Flutter 1.5.4-hotfix.2 • channel stable • https://github.com/flutter/flutter.git
Framework • revision 7a4c33425d (8 days ago) • 2019-04-29 11:05:24 -0700
Engine • revision 52c7a1e849
Tools • Dart 2.3.0 (build 2.3.0-dev.0.5 a1668566e5)

下記はexamplesのhello_worldのfontSizeとcolorを変えたもの

import 'package:flutter_web/material.dart';

void main() {
  runApp(
    new Text(
      'Hello World',
      textDirection: TextDirection.ltr,
      style: TextStyle(fontSize: 32.0, color: Colors.black),
    ),
  );
}

上記の画面のスクショ

下のgifはexamplesに入ってたgalleryを動かしてみたもの

追記

fluttter_webのexampleを動かすところまでを書きました。
flutter webのアプリをfirebase hostingで公開するも書きました。

参考

flutter_web
webdev