確率論 ~確率測度~

確率測度

Ω : \;任意の集合\\
F : \;Ω\;の部分集合からなるσ集合体

これらをまとめて

(\;Ω,\;F\;) : 可測空間

としたとき、

次の条件を満たす $F$ から実数 $R$ への関数を
確率測度 $P$ とする。

1. \quad P(Ω)=1\\

2. \quad 任意の\;A \in F\;に対して、\;P(A)\geq0\\

3. \quad A_1,\;A_2,\;...\;\in F,\quad A_i\;\cap\;A_j=\emptyset\;(i\neq j)\quadに対して、\\
P(\bigcup _{n\in N} A_n) = \sum_{n=1}^\infty P(A_n)\quad(可算加法性)\\

可測空間 $(\;Ω,\;F\;)$ へ 確率測度 $P$ を導入し、

(\;Ω,\;F,\;P\;) : 確率空間

と呼ぶ。