参考

How to execute command remotely on EC2 via Lambda function using SSM
コマンドのステータスについて

次の順番で進める

ec2のためのiam roleを作成
既存のEC2にロールを割り当てる
コンソールでssm sendCommandできるか試してみる
lambdaのためのiam roleを作成
既存のlambda functionにロールをわりあてる
テストする

ec2のためのiam roleを作成

awsマネジメントコンソールでIAMへ進む
ナビゲーションでロールへ進む
ロールの作成へ進む
一般的なユースケースでEC2を選択
EC2がフォーカスされた状態で次のステップ：アクセス権限へ進む
AmazonSSMManagedInstanceCoreのチェックボックスを選択
次のステップ：タグへ
タグは必要に応じて
次のステップ：確認に進む
ロール名：ec2_command_lambda_ssm

既存のEC2にロールを割り当てる

サービスでec２を選択
インスタンス一覧を表示
対象のインスタンスのチェックボックスを選択
アクション->セキュリティ->IAMロールを変更

コンソールで`ssm sendCommand`できるか試してみる

下記で試す
AWS CLI を使って AWS Systems Manager Run Command を実行する

lambdaのためのiam roleを作成

awsマネジメントコンソールでIAMへ進む
ナビゲーションでロールへ進む
ロールの作成へ進む
一般的なユースケースでlambdaを選択
lambdaがフォーカスされた状態で次のステップ：アクセス権限へ進む
AmazonEC2ReadOnlyAccessとAmazonSSMFullAccessをアタッチする

既存のlambda functionにロールをわりあてる

設定->実行ロールを確認
対象のロールを割り当てる

テストする

次のサンプルコードをlambdaで実行
サンプルコードはserverless frameworkを使う

'use strict';

const AWS = require('aws-sdk')
const ssm = new (require('aws-sdk/clients/ssm'))();
const REMOTE_WORKING_DIR = '/home/ec2-user'


module.exports.company_save = async event => {

  try {
    // 実行したいコマンド
    let command = 'sh test.sh'
    let params = {
      DocumentName: 'AWS-RunShellScript',
      InstanceIds: ['i-*************'],
      Parameters: {
        commands: [command, "echo hoge > /home/ec2-user/sample.txt"], // 配列で指定するので複数実行も出来る
        workingDirectory: [REMOTE_WORKING_DIR] // どの階層で実行するかを指定
      },
      // SSMの実行結果をCloudWatchにロギング
      CloudWatchOutputConfig: {
        CloudWatchLogGroupName: 'SSMLogs',
        CloudWatchOutputEnabled: true
      },
      // タイムアウト設定
      TimeoutSeconds: 3600 // 1 hour
    }
    
    const debug = (key, object) => { console.log(`DEBUG: ${key}\n`, JSON.stringify(object)); }
    const sendCommandResult = await ssm.sendCommand(params).promise();
    debug("sendCommandResult", sendCommandResult);    
  
  } catch(e){
    console.log("-----error");
  }

};