TL;DR

export class HogehogeDropProvider
    implements vscode.DocumentDropEditProvider
{
    async provideDocumentDropEdits(
        _document: vscode.TextDocument,
    ): Promise<vscode.DocumentDropEdit> {
        // 開いているエディタの中から、ドロップ先のエディタを特定する
        // プロバイダが返してきたTextDocumentの内容と一致するエディタを見つけてくる
        // 複数あるときは先頭のエディタをドロップしたエディタとする
        const editor = vscode.window.visibleTextEditors.filter(v => v.document === _document)[0];

        // ドロップ位置とファイル終端に同時に挿入する
        editor?.edit((editBuilder: vscode.TextEditorEdit) => {
            // ファイルの末尾に挿入する。
            editBuilder.insert(new vscode.Position(editor.document.lineCount, 0), "ここがファイルの終端");
        });

        // 上の処理で挿入位置やactiveEditorがずれるのでここでは空文字列を返しておく
        return {
            insertText: ""
        };
    }
}