基本情報を勉強しているときに、2進数、16進数の計算をしなければいけなくなり、今回記事にします。

10進数は普段使っているのでわかりやすいですが、実際に式にすると以下のようになります。

例
1571という数字を分解した場合

1×1000 + 5×100 + 7×10 + 1×1

これを累乗で表すと以下になります。

１×１0^3 + 5×10^2 + 7×10^1 + 1×10^0

この考え方を2進数でも16進数でも利用します。

※ ^n は、指数を表しております
　
　

2進数は 0 と 1 だけで値を表現する記法で、PCは2進数で構成されています。
例えば 2 と表現したい場合は、 10 となります。
これは2で次の位に上がるということです。

例
2進数

0 , 1 , 10 , 11 , 100 , 101

これを10進数にすると下記になります。

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5

実際に2進数を10進数に変換する計算方法は下記のようになります。

1101を変換したいと思います。

まず 10進数のときと同様に、1の位を0乗　、　10の位を１乗　、　100の位を２乗、 1000の位を３乗とします。

次に、2と掛け合わせて、それぞれ足し合わせていくと10進数になります。

1×2^3 + 1×2^2 + 0×２^1 + 1×2^0

となり

8 + 4 + 0 + 1 = 13

となります。
よって、2進数の1101は、10進数では13となります。

先ほどの例で変換を行います。

2進数に変換するのは、いたって簡単
10進数を2で割って、その商を2で割ってを商が0になるまで繰り返し、最後の余りから順にくっつけるだけです。

13÷２=6...1
6÷２=3...0
3÷２=1...1
1÷2=0...1

最後の余りから順に余りを並べると
1101 となる

16進数は、0~9とA~Fで構成されています。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

実際に16進数を１０進数に変換する計算方法は下記のようになります。

2F3Bを変換したいと思います。

まず 10進数のときと同様に、1の位を0乗　、　10の位を1乗　、　100の位を2乗、 1000の位を3乗とします。

次に、16と掛け合わせて、それぞれ足し合わせていくと10進数になります。

2×16^3 + F(15)×16^2 + 3×16^1 + B(11)×16^0

となり

8192 + 3840 + 48 + 11 = 12091

となります。
よって、16進数の2F3Bは、10進数では12091となります。

先ほどの例で変換を行います。

2進数のときと同じく、
10進数を16で割って、その商を16で割ってを商が0になるまで繰り返し、最後の余りから順にくっつけるだけです。

12091÷16=755...11
755÷16=47...3
47÷16=2...15
2÷16=0...2

最後の余りから順に余りを並べると
2F(15)3B(11) となる