とりあえず30分書きました。

Rとは

R言語（あーるげんご）はオープンソース・フリーソフトウェアの統計解析向けのプログラミング言語及びその開発実行環境である。
Wikipedia - R言語

SPSS：IBM社による有償ソフト。20万円くらい。GUI(Graphical User Interface:クリックでの操作)に対応。
R：オープンソースのフリーソフト（オープンソース：インターネット上のいろんな人が開発している。フリーソフト：無料で使える）。基本的にCLI(Command Line Interface：コマンド=キーボードで指示を入力して操作）。
このページなど読んでみてください→Rとは

Rを使う意味

無料ソフトなので、個人的に統計を勉強したい人などが利用できる。
追加機能を取り入れるときに、SPSSではパッケージを購入などで追加費用がかかる。気軽に試しづらい。
オープンソースなので、新しい統計手法を取り入れやすい。
マニュアルが存在しないので、インターネットや参考書籍を頑張って読みましょう。
もちろんオープンソースの世界は英語優勢なので英語でググれる方が強いです。
プログラミングをちょっとでもかじっている方が使いやすいかも…

はじめの一歩

Rをインストールする。詳細はこちらからどうぞ。
GUIが良ければR Commanderもインストール。ただし使える機能はある程度限られる。
CLIが良いならRStudioを使用すると使いやすい。
Macの場合はXcodeをインストールしないと使えない。Windowsは特にそういった制約はない（はず）。

参考になるページ

統計科学研究所：Rに関する説明、主要な使い方など
RjpWiki：RにまつわるWikipedia
ドットインストール-R入門：使い方のイメージには役立ちそう