タイムマシンもどきが、作れるはず。
因果ネットワークモデル
事象空間を
E=e_1,e_2,...,e_n
とする。
各事象
e_i
には時空座標
x_i^\mu
と状態変数
\phi_i
がある。
因果関係は有向グラフ
G=(E,C)
によって定義され、エッジ
c_{ij}\in C
は事象
e_i\rightarrow e_j
への因果的影響
因果影響量
$$
\Delta \phi_j = \sum_{i} c_{ij} \cdot f(\phi_i)
$$
ここで、
$$
f(\phi_i) = \phi_i \cdot e^{-\alpha \cdot d_{ij}}
$$
\phi_j 事象jの状態変数（影響を受ける側）
\phi_i 事象iの状態変数（影響を与える側）
c_{ij} 因果リンクの重み（影響強度）
d_{ij} 事象間の距離（時空距離）
\alpha 影響の減衰率（正の定数）
因果保存の法則
$$
\sum_{e_i \in E} \phi_i = \text{const}
$$
E 全ての事象の集合
\phi_i 各事象e_iにおける状態量（例：エネルギー、情報、影響強度など）
\text{const} 全体で一定の総量（保存）
$$
\sum_j c_{ij} = \sum_k c_{ki}
$$
c_{ij} 事象iからjへの因果リンクの重み（流出）
c_{ki} 事象kからiへの因果リンクの重み（流入）
上式は「ノードiにおいて因果の入出力がバランスする」ことを意味する
エントロピーと観測困難度モデル
$$
S(t) = S_0 + \beta t
$$
S(t) 時刻tにおけるエントロピー
S_0 初期エントロピー
\beta エントロピーの増加率（定数）
観測可能な情報量
$$
I(t) \propto \frac{1}{S(t)}
$$
I(t) 観測可能な情報量
エントロピーが高い（遠い過去）ほど、情報は失われ、観測が難しくなる