チェビシェフ螺旋(Chebyshev Spiral)

はじめに

チェビシェフ螺旋(Chebyshev Spiral)を使うと、丸い多角形が描けます。
イラレで多角形を描いて、角を丸くしても、十分かもしれませんが、単一式でエレガントに描きたいという場合、使えるかもしれません。

例えば、丸い５角形が欲しかったら、
k=5
n=5
にすれば、描けます。

なお、super ellipseだと四角形のみですが、super fomulaなら丸い多角形を描けます。

式

極座標表記で

r=n+\frac{1}{k}\cos{n\theta}

コード

processing

size(800, 800);
background(255);
translate(400,400);
noStroke();

float r,x,y;
float k = 2;
for(int n=12; n>=1; n--){
  beginShape();
    for(float th=0; th<=2*PI; th+=0.002){
      r = n+1/k*cos(n*th);
      x = r*cos(th);
      y = r*sin(th);
      fill(n%2*255);
      curveVertex(x*30, y*30);
    }
  endShape();
}

結果画像

↓ k=2

↓ k=3

↓ k=4

↓ k=5

↓ k=6

↓ k=7

↓ k=8

↓ k=9

↓ k=10

↓ k=11

↓ k=12