3DCGのBend機能を実装する

はじめに

3DCGにおいて、変形させる機能をdeformerと呼んだりします。その中で、「曲げ」Bendツールをプログラムした話です。chatGPT利用。

環境

Processing 4

アルゴリズム

点P(x,y)をbend関数でθ曲げることを考えます。

Bend変形のカギとなるのは、x座標を円周上の角度にマッピングすることです。

Bend適用前のグリッド全体の長さをL、bend角度をθとしたとき、円弧上での対応する角度θxは次式であらわすことができます。

\theta_x=\frac{\theta}{L}x

次に、yを円弧の半径へマッピングします。円の基準半径をRとし、点Pの半径をrとし次式を定義します。

r=R+y

bend変形後の座標をP(x',y')とすると、

x'=r\sin(\theta_x)

y'=R-r\cos(\theta_x)

となる。
このとき、

\sin(\theta_x)は円周方向の移動を表し、

\cos(\theta_x)は円の高さの変化を表す。

最終的な変換式は、以下となる。

x'=(R+y)\sin(\frac{\theta}{L}x)

y'=R-(R+y)\cos(\frac{\theta}{L}x)

プログラム

int gridWidth = 32;  // X方向の点の数
int gridHeight = 6; // Y方向の点の数
float cellSize = 20; // 格子のサイズ
float length = gridWidth * cellSize;  // グリッドの全長
PVector[][] originalGrid = new PVector[gridWidth+1][gridHeight+1];
PVector[][] bentGrid = new PVector[gridWidth+1][gridHeight+1];
float bendAngle;  // 曲げ角度（度）

void setup() {
  size(600, 600);
  generateGrid();
}

void draw() {
  background(255);
  translate(width / 2, height / 2);  // 画面中央に配置

  // ベンド処理
  applyBend(bendAngle);

  // 曲げた後のグリッドを描画（黒）
  stroke(0);
  drawGrid(bentGrid);

  // 角度を変化させてアニメーション
  bendAngle = 360*sin(frameCount*0.01);

}

// **長方形のグリッドを作成**
void generateGrid() {
  for (int x = 0; x <= gridWidth; x++) {
    for (int y = 0; y <= gridHeight; y++) {
      float posX = (x - gridWidth / 2) * cellSize;   // 中心を0にする
      float posY = (y - gridHeight / 2) * cellSize;  // 中心を0にする
      originalGrid[x][y] = new PVector(posX, posY);
    }
  }
}

// **Bend処理**
void applyBend(float angle) {
  float theta = radians(angle);
  float R = (theta != 0) ? length / theta : Float.POSITIVE_INFINITY;  // 曲げる半径

  for (int x = 0; x <= gridWidth; x++) {
    for (int y = 0; y <= gridHeight; y++) {
      PVector p = originalGrid[x][y];

      // **X軸方向の回転角（円周上の位置）**
      float localAngle = p.x*theta/length;

      // **Y軸方向の半径変化（各層が均等にカーブする）**
      float r = R + p.y;  // 層ごとに異なる半径

      // **円弧上に変換**
      float newX = r * sin(localAngle);
      float newY = R - r * cos(localAngle);  // 円の中心基準に配置

      bentGrid[x][y] = new PVector(newX, newY);
    }
  }
}

// **グリッドを描画**
void drawGrid(PVector[][] grid) {
  for (int x = 0; x <= gridWidth; x++) {
    for (int y = 0; y <= gridHeight; y++) {
      PVector p = grid[x][y];
      ellipse(p.x, p.y, 3, 3);

      if (x > 0) {
        PVector prevX = grid[x - 1][y];
        line(prevX.x, prevX.y, p.x, p.y);
      }
      if (y > 0) {
        PVector prevY = grid[x][y - 1];
        line(prevY.x, prevY.y, p.x, p.y);
      }
    }
  }
}