4x4行列の積の計算方法（言語別）

はじめに

CG計算における4x4行列の計算。
任意の点を中心に、任意の角度回転させるような、行列Mの計算例について、いくつかの言語で計算。できるだけ、何らかのライブラリを用いて、簡易に書けるように努力。

\begin{bmatrix}
   1 & 0 & 0 & A \\
   0 & 1 & 0 & B \\
   0 & 0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
   S & 0 & 0 & 0 \\
   0 & S & 0 & 0 \\
   0 & 0 & S & 0 \\
   0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
   cos & -sin & 0 & 0 \\
   sin & cos & 0 & 0 \\
   0 & 0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
   1 & 0 & 0 & -A \\
   0 & 1 & 0 & -B \\
   0 & 0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
   x \\
   y \\
   z \\
   1
\end{bmatrix}
=M
\begin{bmatrix}
   x \\
   y \\
   z \\
   1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
   x' \\
   y' \\
   z' \\
   1
\end{bmatrix}

Pythonで計算

import math
import numpy as np
np.set_printoptions(precision=3,suppress=True)

A = 19
B = 99
th = math.radians(10*30)
sin = math.sin(th)
cos = math.cos(th)
S = 22

a = np.array([[1, 0, 0, A],
              [0, 1, 0, B],
              [0, 0, 1, 0],
              [0, 0, 0, 1]])
s = np.array([[S, 0, 0, 0],
              [0, S, 0, 0],
              [0, 0, S, 0],
              [0, 0, 0, 1]])
r = np.array([[cos, -sin, 0, 0],
              [sin, cos, 0, 0],
              [0, 0, 1, 0],
              [0, 0, 0, 1]])
b = np.array([[1, 0, 0, -A],
              [0, 1, 0, -B],
              [0, 0, 1, 0],
              [0, 0, 0, 1]])

print(np.dot(np.dot(np.dot(a, s),r),b))

[[   11.       19.053     0.    -2076.203]
 [  -19.053    11.        0.     -628.001]
 [    0.        0.       22.        0.   ]
 [    0.        0.        0.        1.   ]]

Processingで計算

PMatrix3Dクラスを使う。
直接値を代入しても良かったが、関数が用意されていたので利用した。

float A = 19f;
float B = 99f;
float th= 10*30*PI/180f;
float S = 22f;

PMatrix3D a = new PMatrix3D();
PMatrix3D s = new PMatrix3D();
PMatrix3D r = new PMatrix3D();
PMatrix3D b = new PMatrix3D();

a.set(
  1, 0, 0, 0,
  0, 1, 0, 0,
  0, 0, 1, 0,
  0, 0, 0, 1
  );
s.set(
  1, 0, 0, 0,
  0, 1, 0, 0,
  0, 0, 1, 0,
  0, 0, 0, 1
  );
r.set(
  1, 0, 0, 0,
  0, 1, 0, 0,
  0, 0, 1, 0,
  0, 0, 0, 1
  );
b.set(
  1, 0, 0, 0,
  0, 1, 0, 0,
  0, 0, 1, 0,
  0, 0, 0, 1
  );
a.translate(A, B, 0);
s.scale(S);
r.rotateZ(th);
b.translate(-A, -B, 0);

a.apply(s);
a.apply(r);
a.apply(b);
a.print();

 0011.0000  0019.0526  0000.0000 -2076.2031
-0019.0526  0011.0000  0000.0000 -0628.0022
 0000.0000  0000.0000  0022.0000  0000.0000
 0000.0000  0000.0000  0000.0000  0001.0000

wolfram Alphaで計算

文字数制限があったので、途中の計算まで

{{1,0,0,A},{0,1,0,B},{0,0,1,0},{0,0,0,1}} . {{S,0,0,0},{0,S,0,0},{0,0,S,0},{0,0,0,1}} . {{1,0,0,-A},{0,1,0,-B},{0,0,1,0},{0,0,0,1}},A=19,B=99,S=22

エクセルで計算

MMULT関数を使えば一発！

Webで計算

MicrosoftのMathアプリ

文字認識がうまく行かず。
手書きでやる？