2025年
あけましておめでとうございます
環境
processing 4
①45^2
45^2=2025
(=3^45^2)
print(45*45);
②和の平方
(20+25)^2=2025
int year = 2025;
int a = year/100;
int b = year%100;
print((a+b)*(a+b));
③１桁数の和の平方
(\sum_{n=1}^{9}n)^2=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)^2=2025
int sum = 0;
for(int n=1; n<10; n++) sum += n;
print(sum*sum);
④３乗和
\sum_{n=1}^{9}n^3=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3=2025
int sum=0;
for(int n=1; n<10; n++) sum += n*n*n;
print(sum);
ニコマクスの定理
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+\cdots=(1+2+3+4+5+\cdots)^2
拡張式：ファウルハーバーの公式
⑤九九の総和
\sum_{n=1}^{9}\sum_{m=1}^{9} nm=2025
int sum = 0;
for(int n=1; n<10; n++)
for(int m=1; m<10; m++)
sum += n*m;
print(sum);
⑥奇数の和
\sum_{n=0}^{44}(2n+1)=1+3+5+\cdots+89=2025
int sum = 0;
for(int n=0; n<=44; n++)
sum += 2*n+1;
print(sum);
⑦平方の和
27^2+36^2=2025
int sum = 0;
for(int n=1; n<45; n++)
for(int m=1; m<45; m++)
if(n*n+m*m==2025)
println(n,m);
\displaylines{
4^2+28^2+35^2=2025\\
5^2+ 8^2+ 44^2=2025\\
5^2+ 20^2+ 40^2=2025\\
6^2+ 15^2+ 42^2=2025\\
6^2+ 30^2+ 33^2=2025\\
8^2+ 19^2+ 40^2=2025\\
13^2+ 16^2+ 40^2=2025\\
(15^2+ 30^2+ 30^2=2025)\\
16^2+ 20^2+ 37^2=2025\\
(20^2+ 20^2+ 35^2=2025)\\
20^2+ 28^2+ 29^2=2025\\
}
for (int n=1; n<45; n++)
for (int m=1; m<45; m++)
for (int l=1; l<45; l++)
if (n*n+m*m+l*l==2025)
if (n<=m && m<=l)
println(n, m, l);
以下、結果のみ
1 2 16 42
1 2 24 38
1 8 14 42
1 10 18 40
1 10 30 32
1 16 18 38
1 18 26 32
2 2 9 44
2 4 18 41
2 4 22 39
2 6 7 44
2 6 31 32
2 7 26 36
2 9 28 34
2 10 20 39
2 10 25 36
2 12 14 41
2 14 15 40
2 14 23 36
2 16 26 33
2 17 24 34
2 22 24 31
3 4 8 44
3 4 20 40
3 12 24 36
4 4 12 43
4 6 23 38
4 7 14 42
4 8 24 37
4 9 22 38
4 12 29 32
4 16 27 32
4 18 23 34
4 21 28 28
4 22 25 30
5 12 16 40
5 20 24 32
6 7 28 34
6 9 12 42
6 10 17 40
6 12 18 39
6 16 17 38
6 17 26 32
6 18 24 33
6 23 26 28
7 12 26 34
7 14 22 36
7 20 26 30
8 10 30 31
8 14 26 33
8 18 26 31
8 19 24 32
9 10 20 38
9 12 30 30
9 18 18 36
9 22 26 28
10 10 12 41
10 10 15 40
10 10 23 36
10 12 25 34
10 15 16 38
10 15 26 32
10 20 25 30
12 12 21 36
12 14 23 34
12 16 16 37
12 16 20 35
12 16 28 29
12 23 26 26
12 24 24 27
13 16 24 32
14 16 22 33
14 20 23 30
15 18 24 30
16 16 27 28
16 17 18 34
16 18 22 31
17 22 24 26
18 20 25 26
20 20 21 28
for (int n=1; n<45; n++)
for (int m=1; m<45; m++)
for (int l=1; l<45; l++)
for (int p=1; p<45; p++)
if (n*n+m*m+l*l+p*p==2025)
if (n<=m && m<=l && l<=p)
println(n, m, l, p);
⑧３乗の和
\displaylines{
n^3+m^3=2025\\
n^3+m^3+l^3=2025\\
}
を満たす自然数は見つからない。
\displaylines{
n^3+m^3+l^3+p^3=2025\\
}
の場合、
\displaylines{
1^3+8^3+8^3+10^3=2025\\
2^3+7^3+7^3+11^3=2025\\
}
for (int n=1; n<13; n++)
for (int m=1; m<13; m++)
for (int l=1; l<13; l++)
for (int p=1; p<13; p++)
if (n*n*n+m*m*m+l*l*l+p*p*p==2025)
if (n<=m && m<=l && l<=p)
println(n, m, l, p);
\displaylines{
n^3+m^3+l^3+p^3+q^3=2025\\
}
の場合、
\displaylines{
2^3+6^3+7^3+9^3+9^3=2025\\
3^3+3^3+3^3+6^3+12^3=2025\\
}
⑨他
\displaylines{
(82^4-1)\mod2025=0\\
(82^4-1)=(82^2+1)(82+1)(82-1)=3^4\times5^2\times83\times269\\
}
⑩2024=偶数の二乗の和
\sum_{n=1}^{11}2n=2^2+4^2+6^2+\cdots+22^2=2024
int sum = 0;
for(int n=0; n<=11; n++)
sum += (2*n)*(2*n);
print(sum);