マンデルブロの指数変化に伴う面積の変化

過去に投稿した記事から時を経て、Processingの複素数ライブラリを得たので、指数部を小数にした場合の面積検証。

マンデルブロの指数変化に伴う面積

z_{n+1}=z_n^2+c

上記式について、指数部2を変化させたときの、発散する面積について、その変化を追ってみた。
なお、解像度と繰り返し回数は高くないため、精度は高くありません。
2から増やしていった場合の極限は3.14...多分。
2から減らしていった場合も掲載。

processing

import complexnumbers.*;

double d=2.0d;
int count=0;

void setup() {
  size(256, 256);
}

void draw() {
  loadPixels();
  int py=0;
  for (double y = -1.75d; y < 1.75d; y += 3.5d/256.0d)
  {
    int px=0;
    for (double x = -2.0d; x < 1.5d; x += 3.5d/256.0d)
    {
      Complex z = new Complex(0, 0);
      Complex c = new Complex(x, y);
      for (int n = 0; n < 256; n++)
      {
        //z = z.pow(f);
        z = myPow(z, d);
        z = z.add(c);

        if (z.abs() > 2)
        {
          pixels[(int)(py*width+px)] = color(n*10%256);
          n=0;
          break;
        }
        if (n == 255)
        {
          pixels[(int)(py*width+px)] = color(0, 0, 255);
          count++;
        }
      }
      px++;
    }
    py++;
  }
  updatePixels();
  text(str((float)d), 5, 10);
  text(str(count),5,25);
  double area=3.5*3.5*(count/65536d);
  text(str((float)area),5,40); 
  println(d+","+count+","+area);
  //saveFrame("mandelFP#####.png");
  d+=0.1000000000000000000000000d;
  count=0;
}

Complex myPow(Complex c, double n) {
  double r = c.abs();
  double th = c.arg();
  double prn = Math.pow(r, n);
  double re = prn*(Math.cos(n*th));
  double im = prn*(Math.sin(n*th));
  return new Complex(re, im);
}

指数部1000000で3.1417542