マクローリン展開
マクローリン展開は関数を多項式で近似することができる。では、その近似はどんな感じなのか、可視化してみた。
sin(x)
項数が増えると、波の形状に沿って、先の方まで伸びていくことがわかる。
セルH5の式はこんな感じ
=G5+H$2*$A5^H$3/FACT(H$3)
比較したかったので、とりあえず重ねた。↓
e^x
xが大きくなると、どんどん精度が悪くなる。
15!の項まで計算したとして、
x=4のとき、0.999995107
x=7のとき、0.99759342
x=10のとき、0.951259597
実際に、少ない多項式で近似式として使うことまで考えると、x=1以下が妥当？
log(1+x)
まず、エクセルで自然対数の底eでlogするときは、ln()をつかう。
中央のx=0付近では、誤差が小さいが、両端（x=-1, x=1）にいくほど、誤差が大きくなる。
また、x<0と0<xでは、収束の具合が異なる。右側では正値をまたぎながら収束し、左側では、徐々に近づく。
セルH2の式はこんな感じ
=G2-1/6*$A2^6
下、x<0の領域の拡大(点々が正値)
下、0<xの領域の拡大(点々が正値)
用途
算術関数ライブラリが用意されていない、ってミニマムな環境なら「０近傍において」近似式として使える。
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