こんにちはへきぼこです
S高等学校の2年生です

今回は競プロで使うテクニックであるbit全探索について解説していきます
bit全探索のイメージを皆さんに知っていただこうと思います
コードはC++で書いていきます

bit全探索って何？

bit全探索とはbit演算を使って
N個の中からいくつか選ぶ方法をすべて列挙するものです

どういうときに使うか？

例えば３色の赤、青、緑のボールがあってそこからいくつか選ぶ方法を列挙していきましょう

こんな感じに全部で８通りを列挙できました
全てを列挙する方法は$2^N$通りあります

なぜbit全探索を使うか？

これをプログラミングでやるとどうなるでしょうか
まず数値で扱いやすいようにするため、0を選ばない、1を選ぶとしましょう
forループを重ねる方法でやるとこうなります

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	cout<<"全列挙"<<endl;
	int cut=0;
	for(int i=0;i<=1;i++){
		for(int j=0;j<=1;j++){
			for(int k=0;k<=1;k++){
				
				if(i==1){
					cout<<"赤　";
				}
				if(j==1){
					cout<<"青　";
				}
				if(k==1){
					cout<<"緑　";
				}

                //endlは改行
				cout<<endl;
				cut++;
			}
		}
	}
	cout<<cut<<"通り"<<endl;
}

全列挙

緑　
青　
青　緑　
赤　
赤　緑　
赤　青　
赤　青　緑　
//何も選ばないも合わせて
8通り

N=3ならまだできますがN=20とかになると、この方法では実装に途方もない時間がかかります

i,j,kはそれぞれの色を選ぶか選ばないかを表しています
ここでj,j,kを並べてみましょう、そして二進数としてみると

全ての値が被らずに0から7まであります。
また、0が選ぶ、1が選ばないを表しているので、二進数の桁を見ればボールを選んでいるかわかります
という事は0~7のforを行えばよさそうです

bit全探索の実装

ここから(1<<N)というものが出てくると思います
(a<<b)は二進数で見たときにaをb桁ずらして0をいれるというものです
(101<<3)=101000こんな感じです
つまり(1<<N)は二進数で見たときに1をN桁にするというものですが一番最初が0桁目になります

// (1<<3)は二進数で見たときに３番目の桁を1にするという事1000(2)=8
for(int i=0;i<(1<<3);i++){
    
}

このforの中身に二進数の値からどのボールを選んでいるかの復元をしていきます
5だったらこうなります

配列でどのボールかを保存しておきます
1桁目が1だったら緑を選んでいる、2桁目だったら青、3桁目だったら赤という感じです。

vector<string>S={"緑","青","赤"};
// (1<<3)は二進数で見たときに３番目の桁を1にするという事1000(2)=8
for(int i=0;i<(1<<3);i++){
    for(int d=0;d<3;d++){

        //iのd桁目が１になっているか調べる
        if(i & (1<<d)){
            cout<<S[d]<<" ";
        }
    }
    cout<<endl;
}

実行すると


緑
青 
緑 青 
赤 
緑 赤 
青 赤 
緑 青 赤

８通りになりました！

終わり

いかがでしたでしょうか
bit全探索はいろんな工夫ができる楽しいテクニックです
bit全探索はAtCoderのC問題でたまに出てくるので解けるかもしれません
例題を置いときます
ABC374　C
https://atcoder.jp/contests/abc374/tasks/abc374_c
ABC289　C
https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_c
ABC384　C
https://atcoder.jp/contests/abc384/tasks/abc384_c
模範解答（といえるかわからないけど）解法と一緒に書いておきました
ABC374　C
https://atcoder.jp/contests/abc374/submissions/71270040
ABC289　C
https://atcoder.jp/contests/abc289/submissions/71269699
ABC384　C
https://atcoder.jp/contests/abc384/submissions/71270419

bit全探索の応用もbitDPやK進数全探索などいろいろあるのでそれも調べてみるといいですね