簡単にできるはずが（実際、簡単です）、もの知らぬせいで手間取ったため、せっかくなので残しておきます。
誰かのお役に立てれば幸いです。

【追記（2020.09.15）】GitHubとMicrosoft Teamsとの統合アプリ「GitHub (Preview)」がパブリックベータで登場しています（ 2020.9.10 の The GitHub Blog ）。
「公式」感もありますし（アプリの作成者が「Microsoft Corporation」）、今後はこちらが主流になっていくかもしれません。
- 参考: 2020.09.15 現在、筆者環境にてGitHub関連のTeamsアプリを見てみますと
  - 「GitHub」アプリ: 当記事の紹介している「GitHubコネクタ（のアプリ）」
  - 「GitHub (Preview)」アプリ: 新たなアプリ ※当記事で紹介していない
  - 「GitHub Enterprise」アプリ: 当記事の紹介している「GitHub Enterpriseコネクタ（のアプリ）」

やりたいこと

GitHubリポジトリのPushやIssueやPull Requestの通知を、Microsoft Teams（以降 MS Teams）のチャネルに出したい。
出す内容には拘らないので、とにかく手間かけずに。

方法

通知を出したいMS Teamsチャネルに、コネクタを追加します。
それらしいコネクタは「GitHub Enterprise」「GitHub」の２つありますが、どちらでも可能です。
※設定手順については、後述

「GitHub Enterprise」コネクタ、「GitHub」コネクタ、どちらを使うか？

シンプルに通知機能のみ欲しい場合であれば、設定のシンプルさ・把握のしやすさから「GitHub Enterprise」コネクタから始めるのが良さそうです。

「GitHub Enterprise」コネクタ
- 機能として「通知」に特化しており、リポジトリ側のWebhookを手動で設定する手間はあるが、シンプルで把握しやすい
- GitHub Enterpriseではないリポジトリにおいても、動作する
「GitHub」コネクタ
- 「GitHub」アプリの一部であり、「GitHub」アプリには通知以外のリッチな機能（Issues/Pull Requestsのタブ機能や、Bot機能など）が存在する
  - 「GitHub」アプリについては、こちらが参考になります: https://techcommunity.microsoft.com/t5/microsoft-teams-blog/github-code-better-together-with-github-and-microsoft-teams/ba-p/659444
  - 通知内容に、[Add a comment]、[Close]といったチャットからの操作が可能となっている
    - （ウィザードで簡単にはできますが）、その機能用のOAuth設定が必要となる
- MS Teams側での設定を進めるだけで完結する簡易さはあるものの、OAuthアプリ連携について慣れていないと後々苦労する、、かもしれません
  - GitHub側からすると、アカウント（もしくはOrganization）単位のOAuthアプリが登録されます
    - さらに「GitHub」アプリの他の機能を利用する際には、別なOAuthアプリが登録されます
  - この辺り（OAuthによる連携）に慣れていないと、把握・管理が難しそう ※もし、間違い等ありましたらコメント頂けますと助かります！！

設定手順

方法1. 「GitHub Enterprise」コネクタを利用

通知したいチャネルで、「GitHub Enterprise」のコネクタを登録し、GitHubリポジトリ側でWebhookを登録します。

以上で、チャネルに通知が来るようになります。

方法2. 「GitHub」コネクタを利用

通知したいチャネルで、「GitHub」のコネクタを登録します。

チャネルで「GitHub」のコネクタを登録
- 途中GitHubアカウントのログインや、OAuthのダイアログが表示されるので、内容を確認の上、進める
  - 補足: GitHubアカウントにOAuthアプリが追加されます（GitHub側のアカウント設定 Applications / Authorized OAuth Apps ）
- [通知]にて、通知を受け取りたいイベントを選択します（登録後の変更は可能）
（コネクタを登録した旨が、メッセージ）
- 補足: チャネルに「GitHub」コネクタを登録すると、（チャネルが属する）チームに「GitHub」アプリが登録されています。

以上で、チャネルに通知が来るようになります。

まとめ

MS Teamsの「GitHub Enterprise」コネクタ、もしくは「GitHub」コネクタを使って、簡単にできます。
シンプルに通知機能だけ欲しい場合には、「GitHub Enterprise」コネクタから始めると良さそうです。

余談

通知のタイミングや内容を細かにカスタマイズしたい場合、GitHub Actionsから、MS TeamsのIncomming Webhookアプリ（コネクタ）を用いる方法があります。
- 既にいくつかのActionが公開されており、用途に合致したものがあれば、導入するのも良いでしょう。
  - https://github.com/marketplace?type=actions&query=microsoft+teams