タイトルのような状況に遭遇してしまった場合

以下のように実行する。

$ docker exec -i postgres /usr/local/bin/psql db -U db_user <<EOT
select version();
EOT

                                        version
---------------------------------------------------------------------------------------
 PostgreSQL 11.2 on x86_64-pc-linux-musl, compiled by gcc (Alpine 8.2.0) 8.2.0, 64-bit
(1 row)

ヒアドキュメントを入力とするので -t オプション（疑似TTYの割り当て）は不要
つけた場合はエラーになる。

$ docker exec -it postgres /usr/local/bin/psql db -U db_user <<EOT
select version();
EOT
the input device is not a TTY

以下のように sh -c で実行することもできる。

$ docker exec -it postgres sh -c "/usr/local/bin/psql db -U db_user <<EOT
select version();
EOT"

                                        version
---------------------------------------------------------------------------------------
 PostgreSQL 11.2 on x86_64-pc-linux-musl, compiled by gcc (Alpine 8.2.0) 8.2.0, 64-bit
(1 row)