ルーティングが上手くいってないのは、分かるがどう解決したらよいかわからないレベルの人のため。
CarrierWave　で画像を投稿ボタンを押した際に、No route matches [PATCH]＊＊＊＊＊＊＊というエラーがでる。

「　No route matches　CarrierWave　」あたりで検索しても、自分の場合はマッチする解答が出て来ませんでした。　

解決方法は、

config/routes.rb　のファイルの以下の部分

resources :users, only: [:show, :index, :destroy]

に:update　を加えて以下のように記述すればよいです。

resources :users, only: [:show, :index, :update, :destroy]

つまり、投稿ボタンを押した際、モデルのコントローラーのupdateアクションが実行されているので、
ルーティングでupdateを許可しないと、通らないというわけである。

なぜ、updateアクションが実行されるのが分かったかというと、自分の場合は、手当たりしだいにブレークポイントを挿入してupdateアクションが実行されていることを発見しました。