AudioSessionのAVAudioSessionCategory(.playback)が原因なので、上書きする
import 'package:audio_session/audio_session.dart'; // importする
final player = AudioPlayer(); // audioplayersやjust_audioのPlayer
// ↓ここから追加
final session = await AudioSession.instance;
await session.configure(const AudioSessionConfiguration(
avAudioSessionCategory: AVAudioSessionCategory.ambient, // .playbackを.ambientで上書き
));
// ↑ここまでを追加
player.play();
これで、下記になります
マナーモード: 音楽ならない
通常モード: 音楽なる