以前rails sをしようとしたときに、The server quit without updating PID file　のエラーにハマったので対処法を紹介します。
自分の場合は、mysqlを再インストールし、パスワードを設定したら無事に解消できました。

1.mysqlを再インストール

再インストールについては、下記の記事を参考にしました。
https://gonzaemon.site/posts/2019/10/04/_2.html

基本的には、

brew uninstall mysql
brew install mysql
which mysql

すれば、再インストールできます。
そして、再インストールしたらいけるかと思いきや

'Access denied for user 'root'@'localhost'

と言うエラーが出てしまいました。
この対処法としては、パスワードを設定すれば解消できると思います。

2.パスワードを設定

自分の場合は、この記事を参考にしました。
https://webkaru.net/mysql/mysql-root-password/
手順としては、

mysql -u root
mysql> update mysql.user set password=password('password') where user = 'root';
mysql> flush privileges; ← 変更を反映
mysql> exit;

とすれば、ログインができて解決できると思います。
railsのmysqlで詰まった方がいれば是非参考にしてください！