Rails Apiモード + Devise で認証機能を作成。
Session + Cookieでログイン状態を保持するような仕様にしたいが、ブラウザをリロード等するとログイン状態が保持されていないことがわかった。

問題のソースコード

sessions_controller.rb

class Api::V1::Auth::SessionsController < Api::V1::ApplicationController
  before_action :require_no_authentication, only: [:create]

  # POST /api/v1/auth/login
  def create
    user = User.find_for_database_authentication(email: user_params[:email])

    if user.nil?
      return render json: { errors: { message: 'アカウントが見つかりませんでした' } }, status: :not_found
    end

    if user.valid_password?(user_params[:password])
      sign_in user
      render json: { data: user }, status: :ok
    else
      render json: { errors: { message: 'アドレスまたはパスワードが違います' } }, status: :unauthorized
    end
  end

  # DELETE /api/v1/auth/logout
  def destroy
    sign_out current_user
    render json: { message: 'ログアウトしました' }, status: :ok
  end

  private

  def user_params
    params.require(:user).permit(:email, :password)
  end
end

解決法

そもそもCookieが設定されていなかった。
Rails Apiモードでは、デフォルトの設定でsessionが使えないようになっているのでそれが原因だった。sessionを使えるようにするために追記。(こちらの記事を参考にさせていただきました)

application.rb

    config.middleware.use ActionDispatch::Cookies
    config.middleware.use ActionDispatch::Session::CookieStore
    config.middleware.use ActionDispatch::ContentSecurityPolicy::Middleware

サーバーを再起動して、再びログインすると、（ディベロッパーツールなどで確認）_session_idというCookieが設定されていた。ページを再読込してもログイン状態は保持されていた。