v-if

条件を満たしている場合、描画されます。

<div id="app">
  <h1 v-if="visible">Text</h1>
  
  <!--templateタグ指定でもOK-->
  <template v-if="visible">
    <h1>Text1</h1>
    <h1>Text2</h1>
    <h1>Text3</h1>
  </template>
  
  <button @click="visible = !visible">
    {{ visible ? "表示してます" : "非表示です"}}
  </button>
</div>

<script>
  new Vue({
    el: "#app",
    data: {
      visible: true
    }
  })
</script>

v-show

条件を満たしていない場合、display:noneをスタイルに追加します。
そのためtemplateタグでは使用できません。ですが初期描画は遅いですが、v-ifと比べて処理が発生するときのコストが低いです。

とても頻繁に、切り替える場合はv-showを使用しましょう。

<div id="app">
  <h1 v-show="visible">Text</h1>
  <button @click="visible = !visible">
    {{ visible ? "表示してます" : "非表示です"}}
  </button>
</div>

<script>
  new Vue({
    el: "#app",
    data: {
      visible: true
    }
  })
</script>

v-else

条件を満たしていない場合、描画されます。
v-ifの直後でないと使用できません。

<div id="app">
  <p v-if="visible">OK!</p>
  <p v-else="visible">Not OK...</p>
  <button @click="visible = !visible">
    反転
  </button>
</div>

<script>
  new Vue({
    el: "#app",
    data: {
      visible: true
    }
  })
</script>

v-else-if

ちょっと複雑な条件式を指定できます。
v-ifの直下でないと使用できません。

<div id="app">
  <p v-if="count == 0">カウント0</p>
  <p v-else-if="count >= 1 && count <= 5">カウント1以上かつ5以下</p>
  <p v-else>カウント6以上</p>
  <button @click="count += 1">
    +1
  </button>
</div>

<script>
  new Vue({
    el: "#app",
    data: {
      count: 0
    }
  })
</script>