差分の差分法(DID)と合成コントロール法(SC)

Last updated at 2026-01-01Posted at 2026-01-01

背景

データ
- 論文: Minimum Wages and Employment: A Case Study of the Fast-Food Industry in New Jersey and Pennsylvania
- ダウンロード元
- ※原論文との結果の一致は確かめていない点ご了承ください
設計
- 目的変数：雇用者数
  - 施策開始前後の雇用者数がそれぞれ得られている
- 介入変数：最低賃金の値上げの有無（NewJerseyで実施、それ以外の地域では未実施）

仮定
- 平行トレンド仮定
  - 介入がなかった場合の推移は、実際の介入有無によらず変化の推移は同じ
- 共通ショック仮定
  - 未観測の交絡因子はなく、交絡因子はモデルに加味されている
モデル

y = \beta_0 + \beta_1 \text{group} + \beta_2 \text{post_treatment} + \beta_3 (\text{group} \times \text{post_treatment}) + \alpha X +  \epsilon

employee_type	avrage_number_before_treatment in NJ	avrage_number_after_treatment in NJ	difference_in_differences (by regression)	p_value
empall	293.47	294.43	24.21	0.28
empft	75.58	81.54	32.21	0.03
emppt	184.52	178.98	-7.42	0.69
nmgrs	33.37	33.92	-0.58	0.77

仮定
- 線形加法性：介入がなかった場合の潜在的結果変数が、コントロール群ユニットの線形結合で表現できる
- 類似性の仮定：介入あり群の特徴ベクトルが、介入なし群の特徴ベクトルの凸包に含まれる
モデル

Y_{0t} = \sum_{i=1}^{N} w_i Y_{it} + \epsilon_{t}

$Y_{it}$: 時点tにおけるiのアウトカム変数
- $i=0$: 処置群
- $i=1,...,N$: 対照群
$w_i$: 対照群iの重み
$\epsilon_t$: 誤差項
今回のデータでは、処置群が複数存在する
理想的には、この処置群それぞれに対して、対照群の重み付き平均を生成する
ただ、331店舗もあり、ここに対して毎回対照群を生成しているとかなり時間がかかるため、今回は代替手段として、処置群の平均を1店舗とみなし、そこに対する対照群を生成する
- DIDでは考慮していた、チェーン店や会社経営かの情報は考慮しない（特徴ベクトルとして考慮することは可能だが今回は省略）

employee_type	avg_before_t in NJ	avg_before_t sc	avg_after_t in NJ	avg_after_t sc	causal_effect (by SC)
empall	293.84	294.04	294.78	289.12	5.66
empft	75.74	75.97	81.75	70.42	11.33
emppt	184.71	184.76	179.09	192.86	-13.76
nmgrs	33.38	33.82	33.93	35.52	-1.59