Vueの開発バージョンでIoniconsを利用すると、コンソールに下記のようなUnknown custom elementのエラーが表示されます。

[Vue warn]: Unknown custom element: <ion-icon> - did you register the component correctly? For recursive components, make sure to provide the "name" option.

(found in <Root>)

compilerOptions.isCustomElementでカスタム要素であることを認識させると解決します。

const app = createApp({});
app.config.compilerOptions.isCustomElement = tag => tag.startsWith('ion-');
app.mount('#app');

Vue2での方法

ignoredElementsにion-iconを設定することでVueがIoniconに対してエラーを出さないようにできます。

Vue.config.ignoredElements = ['ion-icon'];

new Vue({
...

参考文献

compilerOptions.isCustomElement - Vue.js
config.ignoredElements は config.compilerOptions.isCustomElement に変更 - Vue.js
Ionicons in Vue.js