結論から言うと、MTBFと同じです。

私が国家試験（基本情報、応用情報）の勉強をしているときに、えっとなったので、軽ーく調べた結果をここに書きます。

MTBF、MTTR、MTTFはすべて可用性と信頼性の指標ですが、~~どうも計算モデルが二つあるっぽいです。~~ 後で説明するので、とりあえず以下の二つの計算モデルを見てください。

一つ目はこれ。¹²

先に言ってしまうと、こちらが現在の主流で、国家試験もこっちで出ます。
「故障したら終わりの製品」と書いてありますが、これはどういうことかというと、「MTTFはMTBFと同じ計算方法ですが、故障を回復させない製品について言う文脈で使われます」というような説明が多かったので、こう書きました。³⁴⁵

二つ目はこれ。

一つ目では、MTBFの意味が、稼働中だけの平均だったのが、二つ目では故障から故障までの全体の時間の平均になっています。その代わり、同じ意味を表すものが、MTTFとなっています。

計算方法が違うので、当然、別の数字になってしまうのですが、~~普通にグーグル検索すると、どっちの説明も出てきます。~~ グーグルで画像検索すると、上の意味のように見える図がたくさん出てきます。でも、これは間違った図です（画像の本文を見てみると違う説明が書いてあります⁶）。先生が、画像検索はいいぞって言ってたからやってみたのに。しくしく。

そもそもなんで私が「えっ」てなったかというと、MTBFとMTTRの英語である"Mean Time Between Failure"と"Mean Time To Recover"が明らかに対義語としては違和感あるし、MTTFって検索したら普通に出て来るし、おかしいなあと思ったからです。そういう意味では、この二つ目の図の方が自然なように見えます。

で、どっちが正解なのかという話ですが、ここにこんな記述があります。

JIS Z 8115:2000は、MTBFは「平均故障間動作時間」で、「故障間動作時間の期待値」と定義し、「ある特定期間中のMTBFは、その期間中の総動作時間を総故障数で除した値である。」としている。「平均故障間隔」については、「MTBFという略号は現在この意味では使われない」としている。

詳しく見てないのですが、たぶんこの「平均故障間動作時間」が一つ目のMTBFで、「平均故障時間」が二つ目のMTBFです。間違っていたらコメントで指摘してください。

これをうのみにするなら、二つ目の図は「現在この意味では使われない」そうなので、一つ目の図が正解と言うことになります。Q.E.D.（笑）

念のため、一つ目の図をもう一度置いときます。

結論は、現在の意味では、MTBFとMTTFは同じ計算方法で、使われる文脈が違うとなります。