簡単に言えばiOSでUINavigationControllerでshowするような画面遷移を、
Androidで簡単に実装出来ます。

###手順1:res/animを作成する

###手順2:画像のようにxmlファイルを4件追加する

##close_enter.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<set xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android">
    <translate android:fromXDelta="-100%"
        android:toXDelta="0%"
        android:duration="300"
        android:fillAfter="true"
        android:fillEnabled="true"/>
</set>

##close_exit.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<set xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android">
    <translate android:fromXDelta="0%"
        android:toXDelta="100%"
        android:duration="300"
        android:fillAfter="true"
        android:fillEnabled="true"/>
</set>

##open_enter.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<set xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android">
    <translate android:fromXDelta="100%"
        android:toXDelta="0%"
        android:duration="300"
        android:fillAfter="true"
        android:fillEnabled="true"/>
</set>

##open_exit.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<set xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android">
    <translate android:fromXDelta="0%"
        android:toXDelta="-100%"
        android:duration="300"
        android:fillAfter="true"
        android:fillEnabled="true"/>
</set>

###手順3:アニメーションを行いたいA画面の画面遷移実行時に下記の記述を入れる。

val intent = Intent(this, MainActivity::class.java)
startActivity(intent)
overridePendingTransition(R.anim.open_enter, R.anim.open_exit);

###手順3:閉じるアニメーションを行いたいB画面の画面遷移実行時に下記の記述を入れる。

    override fun finish() {
        super.finish()
        overridePendingTransition(R.anim.close_enter, R.anim.close_exit);
    }